Examkin

Question

Difficulty: MediumÇokgenler

Kenar uzunlukları birbirine eşit olan ABCDEFABCDEF düzgün altıgeni ile ABKLMABKLM düzgün beşgeni, [AB][AB] kenarı çakışacak şekilde aynı düzlemde çizilmiştir. Düzgün beşgen, düzgün altıgenin iç bölgesinde yer almaktadır.

Buna göre, m(CBK^)m(\widehat{CBK}) kaç derecedir?

  1. 12Answer
  2. B
    18
  3. C
    24
  4. D
    30
  5. E
    36

Answer

İki çokgenin iç açıları farkı olan 12 derecedir.
Düzgün altıgenin bir iç açısı 120∘120^\circ, düzgün beşgenin bir iç açısı ise 108∘108^\circ'dir. Beşgen, altıgenin içinde ve bir kenarları ortak olduğundan, aradaki açı bu iki değerin farkı olan 12∘12^\circ'dir.

Step-by-Step Solution

1
Düzgün çokgenlerin bir iç açısının ölçüsünü bulmak için (n−2)⋅180∘n\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} formülü kullanılır.
Formül hatırlanır.
Her iki çokgenin BB köşesindeki açısını bulmak için iç açı formülüne ihtiyaç vardır.
2
ABCDEFABCDEF düzgün altıgeninin bir iç açısını hesapla (n=6n=6).
(6−2)⋅180∘6=4⋅180∘6=120∘\frac{(6-2) \cdot 180^\circ}{6} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{6} = 120^\circ. Yani m(ABC^)=120∘m(\widehat{ABC}) = 120^\circ.
Altıgenin BB köşesindeki açısı belirlenir.
3
ABKLMABKLM düzgün beşgeninin bir iç açısını hesapla (n=5n=5).
(5−2)⋅180∘5=3⋅180∘5=108∘\frac{(5-2) \cdot 180^\circ}{5} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{5} = 108^\circ. Yani m(ABK^)=108∘m(\widehat{ABK}) = 108^\circ.
Beşgenin BB köşesindeki açısı belirlenir.
4
İstenen m(CBK^)m(\widehat{CBK}) açısını bulmak için, büyük açıdan (altıgen) küçük açıyı (beşgen) çıkar.
m(CBK^)=m(ABC^)−m(ABK^)=120∘−108∘=12∘m(\widehat{CBK}) = m(\widehat{ABC}) - m(\widehat{ABK}) = 120^\circ - 108^\circ = 12^\circ.
Beşgen altıgenin içinde olduğu için, aradaki fark açısı kenarlar arasındaki açıyı verir.

Key Concept

Düzgün çokgenlerin iç açıları farkı
Rate this question

Topics

Çokgenler

More questions from this topic