Examkin

Question

Difficulty: MediumDörtgenler

Dışbükey bir ABCDABCD dörtgeninde, A^\widehat{A} ve C^\widehat{C} açılarının açıortayları dörtgenin iç bölgesindeki bir KK noktasında kesişmektedir.

m(B^)=124∘m(\widehat{B}) = 124^\circ ve m(D^)=72∘m(\widehat{D}) = 72^\circ olduğuna göre, bu açıortaylar arasında kalan dar açının (m(AKC^)m(\widehat{AKC})) ölçüsü kaç derecedir?

  1. 26Answer
  2. B
    36
  3. C
    52
  4. D
    62
  5. E
    98

Answer

Açıortaylar arasındaki dar açı 26 derecedir.
Dışbükey bir dörtgende karşılıklı iki açının açıortayları arasında kalan dar açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir. Verilen 124∘124^\circ ve 72∘72^\circ değerleri farkı 52∘52^\circ olup, yarısı 26∘26^\circ sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
Dörtgenlerde açıortay özelliklerini hatırla.
Dışbükey bir dörtgende karşılıklı iki açının (A ve C) açıortayları arasındaki dar açı (α\alpha), diğer iki açının (B ve D) farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
Bu, dörtgenlerde açıortayların oluşturduğu açılarla ilgili temel bir geometrik kuraldır.
2
Verilen değerleri formüle uygula.
α=∣m(B^)−m(D^)∣2\alpha = \frac{|m(\widehat{B}) - m(\widehat{D})|}{2} formülünde değerler yerine yazılır: α=∣124−72∣2\alpha = \frac{|124 - 72|}{2}
Soruda B açısı 124, D açısı 72 derece olarak verilmiştir.
3
İşlemi tamamla.
124−72=52124 - 72 = 52 ve 52/2=26∘52 / 2 = 26^\circ.
Sonuç hesaplaması.

Key Concept

Dörtgende Karşılıklı Açıortaylar Arasındaki Açı

Hints

1
Dörtgenin iç açıları toplamı 360∘360^\circ bilgisinden yola çıkarak veya doğrudan açıortay formülünü hatırlayarak çözebilirsiniz.
2
Karşılıklı açıların (A ve C) açıortayları arasındaki dar açı, işlem yapılmayan diğer iki açının (B ve D) farkıyla ilişkilidir.
3
Formül: α=∣m(B^)−m(D^)∣2\alpha = \frac{|m(\widehat{B}) - m(\widehat{D})|}{2}.

Practice More

Ardışık iki açının açıortayları arasındaki açıyı soran bir soru çözerek farkı pekiştirin.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Dörtgenler

More questions from this topic