Examkin

Question

Difficulty: EasyÜçgende Açı-Kenar Bağıntıları

Şekildeki ABCABC üçgeninde kenar uzunlukları ∣AB∣=7|AB| = 7 cm ve ∣AC∣=10|AC| = 10 cm olarak verilmiştir. Buna göre, BCBC kenarının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç cm'dir?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. 4Answer
  4. D
    11
  5. E
    17

Answer

BC kenarının alabileceği en küçük tam sayı değeri 4 cm'dir.
Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın farkından büyük olmalıdır. Bu soruda ∣10−7∣=3|10 - 7| = 3 olduğundan, üçüncü kenarın 3 cm'den büyük olması gerekir. Bu şartı sağlayan en küçük tam sayı değeri 4'tür.

Step-by-Step Solution

1
Üçgen eşitsizliği kuralını hatırla.
∣b−c∣<a<b+c|b - c| < a < b + c
Bir üçgenin çizilebilmesi için bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın farkından büyük ve toplamından küçük olmalıdır.
2
Verilen değerleri eşitsizlikte yerine koy.
∣10−7∣<∣BC∣<10+7|10 - 7| < |BC| < 10 + 7
Kenar uzunlukları 7 cm ve 10 cm olarak verilmiştir.
3
Eşitsizliği sadeleştir.
3<∣BC∣<173 < |BC| < 17
Fark 3, toplam ise 17'dir.
4
Sınır şartlarını sağlayan en küçük tam sayıyı belirle.
4
3'ten büyük olan en küçük tam sayı 4'tür.

Key Concept

Üçgen Eşitsizliği (Üç kenar arasındaki bağıntı)

Hints

1
Bir üçgende bir kenarın uzunluğu her zaman diğer iki kenarın farkından büyüktür.
2
Burada verilen 7 ve 10 değerlerinin farkını (10 - 7) hesaplayarak işe başlayabilirsin.
3
3<x<173 < x < 17 aralığında yer alan ve 3'ten hemen sonra gelen ilk tam sayıyı bulmalısın.

Practice More

Şimdi aynı kenarlarla oluşabilecek en büyük tam sayı değerini bulmayı deneyebilirsin.

Alternative Method

Görsel olarak hayal ettiğinde, 7 ve 10 cm'lik iki çubuğu bir uçlarından birleştirdiğinde, diğer uçlar arasındaki mesafe çubuklar üst üste geldiğinde 3 cm (fark), tam tersi açıldığında ise 17 cm (toplam) olur. Üçgen oluşturmak için bu uçların arasındaki mesafe 3 ile 17 arasında kalmalıdır.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları

More questions from this topic