Examkin

Question

Difficulty: EasyÇokgenler

Bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü, bir dış açısının ölçüsünün 33 katıdır.

Buna göre, bu düzgün çokgenin kenar sayısı kaçtır?

  1. A
    6
  2. 8Answer
  3. C
    9
  4. D
    10
  5. E
    12

Answer

Düzgün çokgenin kenar sayısı 8'dir (Sekizgen).
Bir düzgün çokgende bir dış açı α\alpha ise, iç açı 3α3\alpha olur. Toplamları 4α=180∘4\alpha = 180^\circ olduğundan dış açı 45∘45^\circ'dir. Kenar sayısı 360/45=8360/45 = 8 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Dış açıya bir değişken ata ve iç açıyı bu değişken cinsinden ifade et.
Dış açı = α\alpha ise, İç açı = 3α3\alpha olur.
Soruda iç açının dış açının 3 katı olduğu belirtilmiştir.
2
Bir köşedeki iç ve dış açı toplamının 180 derece olduğu bilgisini kullanarak denklemi kur.
α+3α=180∘⇒4α=180∘\alpha + 3\alpha = 180^\circ \Rightarrow 4\alpha = 180^\circ
Bütün çokgenlerde bir köşeye ait iç ve dış açılar bütünlerdir.
3
Denklemi çözerek dış açının ölçüsünü bul.
α=1804=45∘\alpha = \frac{180}{4} = 45^\circ
Dış açının ölçüsü kenar sayısını bulmak için gereklidir.
4
Dış açı formülünü kullanarak kenar sayısını hesapla.
n=360∘Dıs¸ Ac¸ı=36045=8n = \frac{360^\circ}{\text{Dış Açı}} = \frac{360}{45} = 8
Düzgün çokgenlerde kenar sayısı, 360 derecenin bir dış açıya bölünmesiyle bulunur.

Key Concept

Düzgün çokgenlerde bir köşedeki iç ve dış açının toplamı 180∘180^\circ'dir ve kenar sayısı n=360Dıs¸ Ac¸ın = \frac{360}{\text{Dış Açı}} formülü ile bulunur.

Hints

1
Bir çokgenin aynı köşesindeki iç açı ile dış açının toplamı kaç derecedir?
2
Dış açıya xx derseniz, iç açı 3x3x olur. Bunların toplamı 180∘180^\circ'ye eşittir.
3
4x=180∘4x = 180^\circ eşitliğinden dış açıyı bulup, 360∘360^\circ'yi bu açıya bölerek kenar sayısını bulabilirsiniz.

Practice More

İç açısı dış açısının 4 katı olan düzgün çokgenin köşegen sayısını soran bir soru çözülebilir.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Çokgenler

More questions from this topic