Examkin

Question

Difficulty: MediumKombinasyon (Seçme)

Kültür ve Turizm Bakanlığı bünyesinde oluşturulacak olan bir 'Kazı Denetim Komisyonu' için görevli 5 arkeolog ve 6 sanat tarihçisi arasından 3 kişilik bir ekip seçilecektir.

Oluşturulacak bu ekipte en çok 1 arkeolog bulunması şartıyla kaç farklı seçim yapılabilir?

  1. A
    70
  2. B
    75
  3. 95Answer
  4. D
    145
  5. E
    165

Answer

Komisyon, verilen şartlar altında 95 farklı şekilde seçilebilir.
Soruda 'en çok 1 arkeolog' istendiği için iki ihtimal vardır: Ekipte ya 1 arkeolog ve 2 sanat tarihçisi bulunur ya da hiç arkeolog bulunmaz (hepsi sanat tarihçisi olur). İlk durum için C(5,1)×C(6,2)=75C(5,1) \times C(6,2) = 75, ikinci durum için C(5,0)×C(6,3)=20C(5,0) \times C(6,3) = 20 hesaplanır. Bu iki ayrık durumun toplamı 75+20=9575 + 20 = 95'tir.

Step-by-Step Solution

1
Problemin kısıtlarını ve durumlarını belirle.
Toplam 5 Arkeolog ve 6 Sanat Tarihçisi var. 3 kişi seçilecek. Şart: En çok 1 arkeolog olacak. Bu şartı sağlayan iki durum vardır: Ya '1 Arkeolog ve 2 Sanat Tarihçisi' ya da '0 Arkeolog ve 3 Sanat Tarihçisi' seçilmelidir.
'En çok 1' ifadesi, belirtilen sayıya eşit veya ondan daha azını kapsar.
2
Birinci durumu (1 Arkeolog, 2 Sanat Tarihçisi) hesapla.
C(5,1)×C(6,2)=5×6×52=5×15=75C(5,1) \times C(6,2) = 5 \times \frac{6 \times 5}{2} = 5 \times 15 = 75 farklı seçim.
5 arkeologdan 1'ini ve 6 sanat tarihçisinden 2'sini seçiyoruz. 'Ve' bağlacı olduğu için çarpılır.
3
İkinci durumu (0 Arkeolog, 3 Sanat Tarihçisi) hesapla.
C(5,0)×C(6,3)=1×6×5×43×2×1=1×20=20C(5,0) \times C(6,3) = 1 \times \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 1 \times 20 = 20 farklı seçim.
Hiç arkeolog seçilmeyecek (veya 5'in 0'lısı) ve tamamı sanat tarihçilerinden seçilecek.
4
Tüm geçerli durumları topla.
75+20=9575 + 20 = 95
İki durum birbirinden bağımsız alternatifler olduğu için ('veya' mantığı) toplanır.

Key Concept

Kombinasyon problemlerinde 'en çok' veya 'en az' gibi ifadeler kullanıldığında, şartı sağlayan tüm ayrık durumlar ayrı ayrı hesaplanıp toplanmalıdır.

Hints

1
'En çok 1 arkeolog' ifadesi, seçilen 3 kişilik grupta arkeolog sayısının 1 veya 0 olabileceği anlamına gelir.
2
Problemi iki ayrı duruma ayırın: 1) 1 Arkeolog ve 2 Sanat Tarihçisi seçimi. 2) 0 Arkeolog ve 3 Sanat Tarihçisi seçimi.
3
Birinci durum için C(5,1)×C(6,2)C(5,1) \times C(6,2) işlemini, ikinci durum için C(6,3)C(6,3) işlemini yapın ve çıkan sonuçları toplayın.

Practice More

Benzer bir soruyu 'en az 2 sanat tarihçisi' şartıyla çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Tüm Durumlardan İstenmeyenleri Çıkarma Yöntemi: Tüm 3'lü seçimlerden (C(11,3)C(11,3)), içinde 2 veya 3 arkeolog bulunan seçimleri (C(5,2)×C(6,1)+C(5,3)×C(6,0)C(5,2)\times C(6,1) + C(5,3)\times C(6,0)) çıkararak da sonuca ulaşabilirsiniz: 165−(60+10)=95165 - (60 + 10) = 95.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kombinasyon (Seçme)

More questions from this topic