Examkin

Question

Difficulty: MediumBasamak Analizi ve Çözümleme

Üç basamaklı ABCABC doğal sayısı ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir:

* Sayının birler ve yüzler basamağındaki rakamlar yer değiştirdiğinde sayının değeri 396396 azalmaktadır.
* Sayının onlar basamağındaki rakam, yüzler basamağındaki rakamdan 11 küçüktür.

Buna göre, bu koşulları sağlayan en büyük ABCABC sayısının rakamları toplamı kaçtır?

  1. A
    18
  2. B
    19
  3. C
    21
  4. 22Answer
  5. E
    23

Answer

Rakamları toplamı 22'dir.
Basamak çözümlemesi yapıldığında 99(A−C)=39699(A-C) = 396 eşitliğinden A−C=4A-C=4 bulunur. Sayının en büyük olması için yüzler basamağı A=9A=9 seçilir, buradan C=5C=5 gelir. B=A−1B=A-1 koşulundan B=8B=8 bulunur. Sayımız 958'dir ve rakamları toplamı 9+8+5=229+8+5=22 olur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen yer değiştirme bilgisini matematiksel denkleme dökün.
ABC−CBA=396ABC - CBA = 396
Sayının değeri azaldığına göre, ilk sayı (ABCABC) ikinci sayıdan (CBACBA) büyüktür.
2
Basamak çözümlemesi yaparak ifadeyi sadeleştirin.
(100A+10B+C)−(100C+10B+A)=396⇒99(A−C)=396⇒A−C=4(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 396 \Rightarrow 99(A - C) = 396 \Rightarrow A - C = 4
100A'dan A çıktı 99A, 10B'ler sadeleşti, C'den 100C çıktı -99C kaldı.
3
En büyük ABCABC sayısını elde etmek için AA rakamını maksimize edin.
AA en fazla 99 olabilir. Bu durumda C=A−4=5C = A - 4 = 5 olur.
Bir sayının değerinin en büyük olması için en büyük basamağının (yüzler) en büyük seçilmesi gerekir.
4
Verilen ikinci koşulu kullanarak BB rakamını bulun.
B=A−1⇒B=9−1=8B = A - 1 \Rightarrow B = 9 - 1 = 8.
Soruda onlar basamağının yüzler basamağından 1 küçük olduğu belirtilmiştir.
5
Bulunan rakamların toplamını hesaplayın.
Sayı 958958'dir. Rakamlar toplamı: 9+8+5=229 + 8 + 5 = 22.
Sonuç hesabı.

Key Concept

Doğal sayıların 10'un kuvvetleri şeklinde yazılması (çözümlenmesi) ve basamaklar arası ilişkilerin cebirsel ifadesi.

Hints

1
Sayı 100A+10B+C100A + 10B + C şeklinde çözümlenebilir. Rakamlar yer değiştiğinde sayı 100C+10B+A100C + 10B + A olur.
2
İlk sayı ile ikinci sayı arasındaki farkı 396'ya eşitleyin: (100A+C)−(100C+A)=396(100A + C) - (100C + A) = 396. Bu işlem size A ve C arasındaki farkı verecektir.
3
99(A−C)=39699(A-C)=396 bulduktan sonra A−C=4A-C=4 olur. Sayının en büyük olması için A'ya verebileceğiniz en büyük rakamı düşünün.

Practice More

Benzer koşullarla 'en küçük' sayının sorulduğu veya farkın negatif olduğu durumları inceleyin.

Alternative Method

Deneme yanılma yöntemi: A ve C arasındaki farkın belirleyici olduğunu fark edip, A'ya 9 vererek başlanabilir. A=9 için C=5 olur. Farkları (900-500) civarında mı? Evet. Tam hesapla kontrol edilebilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic