Examkin

Question

Difficulty: HardTek ve Çift Sayılar
a,ba, b ve cc birer tam sayı olmak üzere,
(3a+b)⋅(b+5c) (3a + b) \cdot (b + 5c)

ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?
  1. A
    a⋅ca \cdot c
  2. B
    a+b+ca + b + c
  3. C
    b⋅c+ab \cdot c + a
  4. a+ca + cAnswer
  5. E
    2a+b2a + b

Answer

a+ca + c ifadesi daima çift sayıdır.
Verilen çarpımın tek sayı olması için (3a+b)(3a+b) ve (b+5c)(b+5c) çarpanlarının her ikisi de tek olmalıdır. Katsayılar tek (3 ve 5) olduğu için pariteleri etkilemez; yani (a+b)(a+b) tek ve (b+c)(b+c) tek olmalıdır. Toplamın tek olması için toplanan sayıların biri tek, biri çift olmalıdır. Eğer bb çift ise, hem aa hem de cc tek olmalıdır (Durum 1). Eğer bb tek ise, hem aa hem de cc çift olmalıdır (Durum 2). Her iki durumda da aa ve cc aynı türden (pariteden) sayılardır. Aynı tür iki sayının toplamı (a+ca+c) daima çift sayıdır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen ifadenin tek/çift durumunu analiz et.
Çarpım (3a+b)⋅(b+5c)(3a + b) \cdot (b + 5c) tek sayı ise, çarpanların HER İKİSİ de tek sayı olmalıdır.
Tek sayıların çarpımı sadece tek ×\times tek durumunda tek olur.
2
Katsayıların etkisini sadeleştirerek a,b,ca, b, c arasındaki ilişkiyi bul.
3a3a ile aa, 5c5c ile cc aynı karakterdedir. Yani (a+b)(a+b) tek ve (b+c)(b+c) tektir.
Tek katsayılar (3 ve 5) sayının tekliğini/çiftliğini değiştirmez.
3
Olası durumları tablo halinde çıkar.
İki sayının toplamı tek ise, biri tek diğeri çifttir. Olası durumlar: 1) bb Çift ise →\rightarrow aa Tek, cc Tek. 2) bb Tek ise →\rightarrow aa Çift, cc Çift.
Toplamın tek olması için terimlerin zıt karakterli olması gerekir.
4
Seçenekleri her iki durum için de test et.
Her iki durumda da aa ve cc aynı karakterdedir (İkisi de Tek veya İkisi de Çift). Aynı tür sayıların toplamı (a+ca+c) daima ÇİFTTİR.
Tek+Tek=Çift ve Çift+Çift=Çift kuralı.

Key Concept

İki sayının toplamı tek ise sayılar zıt karakterlidir (Biri tek, biri çift). Çarpım tek ise tüm çarpanlar tektir.

Hints

1
Çarpımın sonucu tek sayı olduğuna göre, çarpanların her biri ayrı ayrı tek sayı olmalıdır.
2
3a+b3a+b ve b+5cb+5c ifadelerinin her ikisi de tektir. Katsayıları (3 ve 5) yok sayarak a+ba+b ve b+cb+c toplamlarının tek olduğunu düşünebilirsiniz.
3
a+ba+b tek ise biri tek biri çifttir. bb çift olursa aa ne olur? bb tek olursa aa ne olur? Aynı analizi cc için de yapın.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Sayılar

More questions from this topic