Examkin

Question

Difficulty: HardTek ve Çift Sayılar

x,yx, y ve zz pozitif tam sayıları için,

I. x2+x+yx^2 + x + y ifadesi tek sayıdır.
II. x+y⋅zx + y \cdot z ifadesi çift sayıdır.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi daima çifttir?

  1. x+zx + zAnswer
  2. B
    y+zy + z
  3. C
    x⋅zx \cdot z
  4. D
    x+y+zx + y + z
  5. E
    y⋅z+1y \cdot z + 1

Answer

x+zx + z ifadesi daima çift sayıdır.
Verilen I. öncülde x2+x=x(x+1)x^2+x = x(x+1) ifadesi ardışık iki sayının çarpımı olduğundan daima çifttir. Toplamın tek olması için yy'nin tek sayı olması gerekir. II. öncülde yy tek olduğu için, y⋅zy \cdot z ifadesi zz ile aynı karakterdedir (Tek ⋅\cdot Tek = Tek, Tek ⋅\cdot Çift = Çift). Toplamın (x+zx + z) çift olması için xx ve zz ya ikisi de tek ya da ikisi de çift olmalıdır. Bu durumda xx ve zz aynı türden olduğu için toplamları (x+zx+z) daima çift sayıdır.

Step-by-Step Solution

1
I. ifadeyi analiz et: x2+x+yx^2 + x + y tek sayıdır.
x(x+1)x(x+1) daima çift olduğundan, sonucun tek olması için yy tek sayı olmalıdır.
Ardışık iki tam sayının çarpımı (x(x+1)x(x+1)) daima çifttir. Çift + Tek = Tek kuralı gereği y tektir.
2
II. ifadeyi analiz et: x+y⋅zx + y \cdot z çift sayıdır.
yy tek olduğu için ifade x+zx + z ile aynı karakterdedir. xx ve zz aynı tekliğe/çiftliğe sahip olmalıdır.
Tek sayı ile çarpma (y⋅zy \cdot z) z'nin tekliğini/çiftliğini değiştirmez. Toplamın çift olması için toplananların ikisi de tek veya ikisi de çift olmalıdır.
3
Olası durumları belirle.
Durum 1: xx Çift, yy Tek, zz Çift. Durum 2: xx Tek, yy Tek, zz Tek.
Her iki durumda da xx ve zz aynı türdendir (ikisi de tek veya ikisi de çift).
4
Seçenekleri bu durumlara göre test et.
x+zx + z toplamı; (Çift+Çift=Çift) veya (Tek+Tek=Çift) olduğundan daima çifttir.
Aynı türden iki tam sayının toplamı daima çift sayıdır.

Key Concept

Tam sayıların tek-çift özellikleri ve x(x+1)x(x+1) ifadesinin daima çift olması kuralı.

Hints

1
x2+xx^2 + x ifadesini x(x+1)x(x+1) parantezine alarak incelemeye başlayın.
2
Ardışık iki tam sayının çarpımı daima çifttir. Buna göre I. maddeden yy'nin tek mi çift mi olduğunu bulun.
3
yy bir tek sayıdır. II. maddede yerine koyduğunuzda xx ve zz'nin birbirine göre durumu (aynı veya zıt işaretli olmaları) ortaya çıkar.

Practice More

Ardışık sayıların toplamı ve çarpımı ile ilgili sorular çözerek n(n+1)n(n+1) kuralını pekiştirin.

Alternative Method

Değer vererek çözme: y=1y=1 (tek) kabul edelim. II. denklem x+z=x+z= Çift olur. Bu durumda x=1,z=1x=1, z=1 veya x=2,z=2x=2, z=2 vererek seçenekleri deneyebilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Sayılar

More questions from this topic