a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, a \cdot b - 3a = 4c + 5 \neşitliği veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, a \cdot b - 3a = 4c + 5 \neşitliği veriliyor. B… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

a, b

c

pozitif tam sayılar olmak üzere,

a \cdot b - 3a = 4c + 5

eşitliği veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

A
$a$ çift sayıdır
B
$b$ tek sayıdır
C
$c$ tek sayıdır
D
$a + b$ toplamı çift sayıdır
$b^a + a$ ifadesi tek sayıdırAnswer

Answer

b^a + a

ifadesi tek sayıdır seçeneği her zaman doğrudur.

Verilen eşitlikte sağ taraf (

4c+5

) daima tek sayıdır. Bu durumda sol taraftaki çarpımın (

a(b-3)

) sonucu da tek olmalıdır. Çarpımın tek olması için çarpanların her ikisi de tek olmalıdır. Yani

a

tek sayıdır ve

b-3

tek sayıdır.

b-3

tek ise

b

çift sayıdır. Seçeneklerdeki

b^a + a

ifadesinde; çift sayının (

b

) pozitif tam sayı kuvveti (

a

) çifttir. Çift sayı ile tek sayının (

a

) toplamı daima tek sayıdır.

Step-by-Step Solution

Verilen ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak düzenle.

a(b - 3) = 4c + 5

Çarpım durumundaki ifadelerin teklik-çiftlik durumunu analiz etmek daha kolaydır.

Eşitliğin sağ tarafının (

4c + 5

) teklik-çiftlik durumunu belirle.

4c

daima çifttir, 5 tektir. Çift + Tek = Tek olduğundan sonuç TEK sayıdır.

Bir tam sayının 4 ile çarpımı her zaman çifttir. Çift sayı ile tek sayının toplamı her zaman tektir.

Sol tarafın çarpanlarını analiz et.

a(b - 3) = \text{Tek}

olduğuna göre, her iki çarpan da (

a

b-3

) TEK sayı olmalıdır.

İki tam sayının çarpımı tek ise, sayıların ikisi de mutlaka tek sayıdır.

a

b

sayılarının durumunu kesinleştir.

a

= Tek sayıdır.

b - 3

= Tek ise,

b

= Çift sayıdır.

Tek sayı ile tek sayının toplamı çifttir (

T + T = Ç

), bu yüzden

b

çift olmalıdır.

Doğru seçeneği (

b^a + a

) incele.

b

(Çift) sayısının

a

. kuvveti Çifttir.

a

(Tek) ile toplanınca sonuç Tek olur.

Çift + Tek = Tek kuralı geçerlidir.

Key Concept

Tek ve çift sayılarda dört işlem ve parite analizi.

Hints

İfadeyi

a

parantezine alarak çarpanlarına ayırın ve eşitliğin sağ tarafının tek mi çift mi olduğunu inceleyin.

4c + 5

ifadesi her zaman tek sayıdır. Bu durumda

a \cdot (b - 3)

çarpımı da tek sayı olmalıdır.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Topics

More questions from this topic