Examkin

Question

Difficulty: MediumBasamak Analizi ve Çözümleme

İki basamaklı bir ABAB doğal sayısının sağına 3 rakamı yazılarak üç basamaklı bir sayı, soluna 3 rakamı yazılarak başka bir üç basamaklı sayı elde ediliyor.

Elde edilen bu iki sayının farkı 288 olduğuna göre, A+BA+B toplamı kaçtır?

  1. A
    8
  2. B
    9
  3. C
    10
  4. 11Answer
  5. E
    12

Answer

A+BA+B toplamı 11'dir.
İki basamaklı ABAB sayısının sağına 3 yazıldığında oluşan sayı 100A+10B+3100A+10B+3, soluna 3 yazıldığında oluşan sayı ise 300+10A+B300+10A+B olur. Bu iki ifadenin farkı alındığında (100A+10B+3)−(300+10A+B)=90A+9B−297=288(100A+10B+3) - (300+10A+B) = 90A+9B-297 = 288 eşitliği elde edilir. Denklemi sadeleştirdiğimizde 9(10A+B)=5859(10A+B) = 585 ve buradan 10A+B=6510A+B = 65 bulunur. Dolayısıyla ABAB sayısı 65'tir ve rakamları toplamı 6+5=116+5=11 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen bilgilere göre üç basamaklı sayıları ABAB sayısı cinsinden ifade edelim.
Sağına 3 yazıldığında oluşan sayı: 10⋅(AB)+310 \cdot (AB) + 3
Soluna 3 yazıldığında oluşan sayı: 300+(AB)300 + (AB)
Bir sayının sağına rakam eklemek sayıyı 10 ile çarpıp rakamı eklemek (basamak kaydırma), soluna eklemek ise o rakamı yüzler basamağına (300) yerleştirmektir.
2
Sayıların farkını 288'e eşitleyen denklemi kuralım.
(10⋅AB+3)−(300+AB)=288(10 \cdot AB + 3) - (300 + AB) = 288
Soruda oluşturulan iki sayının farkının 288 olduğu belirtilmiştir.
3
Denklemi düzenleyerek ABAB sayısını bulalım.
9⋅AB−297=288⇒9⋅AB=585⇒AB=659 \cdot AB - 297 = 288 \Rightarrow 9 \cdot AB = 585 \Rightarrow AB = 65
Benzer terimler sadeleştirilerek bilinmeyen sayı olan ABAB yalnız bırakılır.
4
Bulunan ABAB sayısının rakamları toplamını hesaplayalım.
A=6,B=5A = 6, B = 5 olduğundan A+B=6+5=11A+B = 6+5 = 11
Soru kökünde bizden AA ve BB rakamlarının toplamı istenmektedir.

Key Concept

Basamak Analizi ve Sayı Çözümleme

Hints

1
ABAB sayısını 10A+B10A + B şeklinde çözümleyerek her iki yeni sayıyı da AA ve BB rakamları cinsinden yazmayı deneyin.
2
Oluşan sayılar 100A+10B+3100A+10B+3 ve 300+10A+B300+10A+B şeklindedir. Bunların farkını alırken eksi işaretini parantez içine dağıtmaya dikkat edin.
3
Elde ettiğiniz 90A+9B=58590A+9B = 585 denklemini 9 parantezine alıp her iki tarafı 9'a bölerek 10A+B10A+B (yani ABAB) değerini bulun.

Practice More

Benzer basamak analizi sorularında sayının rakamlarının yer değiştirmesi veya belirli bir rakamla çarpılması durumlarını inceleyerek yetkinliğinizi artırabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic