Examkin

Question

Difficulty: HardTek ve Çift Sayılar

a,ba, b ve cc birer tam sayıdır.

a2+a⋅b+a=4c+11a^2 + a \cdot b + a = 4c + 11

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

  1. (a+b)⋅c(a + b) \cdot c çift sayıdırAnswer
  2. B
    a⋅ba \cdot b çift sayıdır
  3. C
    3a+2b3a + 2b çift sayıdır
  4. D
    b−a+1b - a + 1 çift sayıdır
  5. E
    a+ca + c tek sayıdır

Answer

(a+b)⋅c(a + b) \cdot c ifadesi daima çift sayıdır.
Verilen eşitlikte sağ taraf (4c+114c+11) daima tektir. Bu durumda sol taraf (a(a+b+1)a(a+b+1)) da tek olmalıdır. Bir çarpımın tek olması için çarpanların hepsi tek olmalıdır (aa tektir, a+b+1a+b+1 tektir). Bu koşullar sağlandığında aa ve bb sayılarının her ikisinin de tek sayı olduğu kesinleşir. İki tek sayının toplamı (a+ba+b) çift sayı olduğundan, bu toplamın herhangi bir cc tam sayısıyla çarpımı ((a+b)⋅c(a+b)\cdot c) daima çift sayı olur.

Step-by-Step Solution

1
Eşitliğin sağ tarafının tekliğini/çiftliğini analiz et.
4c4c daima çifttir (c tam sayı olduğu için). 4c+114c + 11 (Çift + Tek) = Tek sayıdır.
Eşitliğin bir tarafının paritesi (tek/çift durumu), diğer tarafını belirler.
2
Eşitliğin sol tarafını ortak çarpan parantezine al ve analiz et.
a2+a⋅b+a=a(a+b+1)a^2 + a \cdot b + a = a(a + b + 1) olarak yazılabilir. Bu çarpımın sonucu Tek olmalıdır.
Çarpımın sonucu tek ise, çarpanların her biri tek sayı olmalıdır.
3
Çarpanlardan yola çıkarak aa ve bb değişkenlerinin durumunu belirle.
1. Çarpan aa Tektir.
2. Çarpan (a+b+1)(a + b + 1) Tektir.
Tek x Tek = Tek kuralı gereği.
4
bb sayısının durumunu bulmak için ikinci çarpanı çöz.
aa Tek olduğuna göre, (Tek+b+1)(Tek + b + 1) ifadesi (C\cift+b)(Çift + b) olur. Sonucun Tek olması için bb Tek olmalıdır (Çift + Tek = Tek).
Elde edilen verileri yerine koyarak bilinmeyeni bulma.
5
Bulunan a=Tek,b=Teka=Tek, b=Tek ve c=Bilinmiyorc=Bilinmiyor durumlarına göre şıkları değerlendir.
a+ba + b (Tek + Tek) = Çift eder. (a+b)⋅c(a + b) \cdot c ifadesinde bir çarpan (a+b) çift olduğu için sonuç cc'ye bakılmaksızın daima Çifttir.
Çift sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çifttir.

Key Concept

Tek ve çift sayılarda işlemler ve parite analizi.

Hints

1
Eşitliğin sağ tarafındaki 4c+114c + 11 ifadesinin tek mi yoksa çift mi olduğunu belirleyerek başlayın.
2
Sol taraftaki ifadeyi aa parantezine alarak çarpanlarına ayırın: a(a+b+1)a(a + b + 1).
3
Çarpım sonucu tek sayı ise, çarpanların her biri tek sayı olmalıdır. Bu bilgiyi kullanarak önce aa'nın, sonra bb'nin durumunu bulun.

Practice More

İçinde üslü ifadelerin (örn. aba^b) olduğu tek-çift sayı sorularını inceleyin.

Alternative Method

Değer verme yöntemi (sadece kontrol amaçlı): Sağ tarafın tek olması gerektiğinden, örneğin a=1a=1 verelim. 1+b+1=Tek  ⟹  b+2=Tek  ⟹  b=Tek1 + b + 1 = Tek \implies b+2=Tek \implies b=Tek (örneğin 1). a=1,b=1a=1, b=1 için şıkları test edebilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Sayılar

More questions from this topic