Examkin

Question

Difficulty: Very hardKesir Problemleri

Bir kamu kurumu, stratejik plan kapsamında yürütülen bir kalkınma projesi için belirli bir miktar ödenek ayırmıştır. Ödeneğin kullanımı üç aşamada aşağıdaki gibi gerçekleşmiştir:

1. Aşama: Toplam ödeneğin 14\frac{1}{4}'i ile birlikte 30.000 TL planlama giderleri için harcanmıştır.
2. Aşama: Geriye kalan ödeneğin 13\frac{1}{3}'i ile birlikte 20.000 TL altyapı çalışmaları için harcanmıştır.
3. Aşama: En son kalan ödeneğin 12\frac{1}{2}'si ile birlikte 30.000 TL personel giderleri için harcanmıştır.

Proje hesabında kullanılmayan 50.000 TL ödenek kaldığına göre, proje için ayrılan başlangıç ödeneği kaç TL'dir?

  1. A
    200.000
  2. B
    360.000
  3. 400.000Answer
  4. D
    420.000
  5. E
    480.000

Answer

Başlangıçta ayrılan toplam ödenek 400.000 TL'dir.
Soruda ardışık olarak kalan miktarlar üzerinden işlem yapıldığı ve her adımda sabit bir harcama eklendiği için 'Ters İşlem Metodu' (Sondan başa gitme) en güvenilir yoldur. En son kalan 50.000 TL üzerine 3. aşamadaki harcama eklenip (50+30=80), bu miktar kalan yarısı olduğu için 2 ile çarpılır (160). 2. aşamada 20 eklenir (180), bu miktar kalan 2/3 olduğu için 3/2 ile çarpılır (270). Başlangıçta 30 eklenir (300), bu miktar kalan 3/4 olduğu için 4/3 ile çarpılır ve 400.000 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Problemi sondan başa doğru çözmek için son durumdan (3. Aşama sonu) geriye gidilir.
Kalan: 50.000 TL
Bu tür 'kalanın kesri ve ek miktar' içeren sorularda ters işlem metodu en pratik yoldur.
2
3. Aşamadan önceki miktarı bulmak için: Harcanan 30.000 TL geri eklenir ve kalan paranın yarısı harcandığı için sonuç 2 ile çarpılır.
(50.000 + 30.000) × 2 = 160.000 TL
Harcama yapılmadan önceki miktar, kalan miktarın tamamlayıcısıdır.
3
2. Aşamadan önceki miktarı bulmak için: Harcanan 20.000 TL geri eklenir. Paranın 1/3'ü harcandığına göre, kalan 2/3'lük kısımdır. Tamamını bulmak için 3/2 ile çarpılır.
(160.000 + 20.000) = 180.000 TL. Bu miktar 2/3'lük kısımdır. Tamamı: 180.000 × (3/2) = 270.000 TL
1/3 harcandıysa geriye 2/3 kalır. Ters işlemde parça bütün ilişkisi kurulur.
4
1. Aşamadan önceki (başlangıç) miktarı bulmak için: Harcanan 30.000 TL geri eklenir. Paranın 1/4'i harcandığına göre, kalan 3/4'lük kısımdır. Tamamını bulmak için 4/3 ile çarpılır.
(270.000 + 30.000) = 300.000 TL. Bu miktar 3/4'lük kısımdır. Başlangıç: 300.000 × (4/3) = 400.000 TL
Son adımdaki ters işlem ile başlangıç değerine ulaşılır.

Key Concept

Ters İşlem Metodu (Geriye Doğru Çözüm)

Hints

1
Bu tür sorularda denklem kurmak yerine (x diyerek başlamak), en son verilen sayısal değerden başlayıp işlemleri tersten yapmak (çıkarma ise toplama, bölme ise çarpma) daha kolaydır.
2
En son 50.000 TL kalmıştır. 3. aşamada 'yarısı ve 30.000 TL' harcandığına göre, harcanmadan önceki miktar (50.000 + 30.000) × 2 işleminden bulunur.
3
Adım adım geriye gidin: 3. adım öncesi 160.000 TL'dir. 2. adımda 1/3 harcanıp 20.000 ek harcama yapıldığına göre, (160.000 + 20.000) miktarı kalan 2/3'lük kısımdır. Buradan önceki adımı bulun.

Practice More

Benzer mantıkla kurgulanmış ancak kesirlerin paydasının değiştiği 'top zıplama' problemlerini inceleyiniz.

Alternative Method

Denklem Kurma Yöntemi: Başlangıç parasına 24x (paydaların EKOK'u 4,3,2 için uygun kat) denilerek de çözülebilir ancak ara işlemlerdeki sabit sayılar (30.000 vb.) nedeniyle işlem karmaşıklaşabilir.
Estimated Time:4m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic