Examkin

Question

Difficulty: Very hardKesir Problemleri

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde dijitalleştirilmeyi bekleyen bir miktar dosya bulunmaktadır. Birinci hafta bu dosyaların 29\frac{2}{9}'si, ikinci hafta ise geriye kalan dosyaların 37\frac{3}{7}'ü taranmıştır. Üçüncü hafta başında yapılan kalite kontrolünde, ilk iki haftada taranan toplam dosyaların 16\frac{1}{6}'inde hata tespit edilmiş ve bu dosyalar tekrar taranmak üzere "bekleyen dosyalar" grubuna aktarılmıştır. Son durumda, taranmayı bekleyen dosya sayısı, hatasız taranmış dosya sayısından 4040 fazladır. Buna göre, başlangıçta arşivde toplam kaç dosya vardır?

  1. A
    180
  2. B
    486
  3. 540Answer
  4. D
    648
  5. E
    720

Answer

Başlangıçtaki toplam dosya sayısı 540'tır.
Doğru cevap, tüm işlem basamaklarının (1. hafta, 2. hafta kalanı, hata geri dönüşü) eksiksiz uygulanmasıyla 540 olarak bulunur. Hatalı dosyaların (5x/54) hem tarananlardan düşülmesi hem de bekleyenlere eklenmesi kritik adımdır.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki dosya sayısına işlem kolaylığı açısından paydaların (9, 7 ve 6) ortak katı olan bir bilinmeyen verilir veya xx denir.
Toplam dosya = xx olsun.
Kesir problemlerinde bütüne xx diyerek denklem kurmak temel yaklaşımdır.
2
Birinci hafta taranan ve kalan dosya miktarı hesaplanır.
Taranan: 2x9\frac{2x}{9}, Kalan: x−2x9=7x9x - \frac{2x}{9} = \frac{7x}{9}
Kalanı bulmak, ikinci haftadaki işlemi yapmak için gereklidir.
3
İkinci hafta taranan miktar, kalan üzerinden hesaplanır.
2. Hafta Taranan: 7x9⋅37=3x9=x3\frac{7x}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3x}{9} = \frac{x}{3}
'Kalanın' ifadesi, işlemin bir önceki adımdan artan miktar üzerinden yapılacağını belirtir.
4
İlk iki haftada taranan toplam dosya sayısı ve en son kalan dosya sayısı bulunur.
Toplam Taranan: 2x9+3x9=5x9\frac{2x}{9} + \frac{3x}{9} = \frac{5x}{9}. Geriye Kalan (Henüz taranmamış): x−5x9=4x9x - \frac{5x}{9} = \frac{4x}{9}
Hata kontrolü taranan toplam dosya üzerinden yapılacaktır.
5
Hatalı dosya sayısı hesaplanır ve gruplar yeniden düzenlenir (Hatalılar taranandan düşülüp bekleyene eklenir).
Hatalı: 5x9⋅16=5x54\frac{5x}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5x}{54}.
Yeni Hatasız Taranan: 5x9−5x54=30x54−5x54=25x54\frac{5x}{9} - \frac{5x}{54} = \frac{30x}{54} - \frac{5x}{54} = \frac{25x}{54}.
Yeni Bekleyen: 4x9+5x54=24x54+5x54=29x54\frac{4x}{9} + \frac{5x}{54} = \frac{24x}{54} + \frac{5x}{54} = \frac{29x}{54}
Hatalı dosyalar işlem statüsü değiştirerek 'tamamlanmış'tan 'yapılacak' listesine geçer.
6
Verilen fark bilgisi (Bekleyen - Hatasız = 40) kullanılarak denklem çözülür.
29x54−25x54=40⇒4x54=40⇒x54=10⇒x=540\frac{29x}{54} - \frac{25x}{54} = 40 \Rightarrow \frac{4x}{54} = 40 \Rightarrow \frac{x}{54} = 10 \Rightarrow x = 540
Sonuç denklemi kurularak bilinmeyen bulunur.

Key Concept

Bu soru, ardışık kesir işlemlerini, 'kalanın kesri' mantığını ve bir grubun durum değiştirerek (hatalı -> bekleyen) ters yönde akışını modellemeyi gerektirir.

Hints

1
Soruda geçen kesirlerin paydaları 9, 7 ve 6'dır. Başlangıçtaki dosya sayısına bu sayıların katı olan bir değer (örneğin 126x veya sadece x) vererek işleme başlayın.
2
Önce ilk iki haftada toplam ne kadar dosya tarandığını (x cinsinden) bulun. Sonra bu taranan miktarın 1/6'sını hesaplayıp, bu miktarı 'taranmış' grubundan çıkarıp 'bekleyen' grubuna ekleyin.
3
Toplam taranan 5x/9'dur. Bunun 1/6'sı hatalıdır. Yeni bekleyen grup: (Başlangıçta Kalan) + (Hatalı Dosyalar). Yeni taranmış grup: (Toplam Taranan) - (Hatalı Dosyalar). Bu ikisinin farkını 40'a eşitleyin.

Practice More

Benzer bir soruyu, 'hatalı' dosyaların atıldığı (toplam sayının azaldığı) bir senaryo ile çözün.

Alternative Method

Ters işlem yöntemi (daha zor): Son durumdaki farktan geriye doğru gitmek karmaşık olabilir, ancak sayı vererek deneme (şıkkı yerine koyma) yöntemi de kullanılabilir. Örneğin 540 sayısı 9'a ve sonrasında kalanı 7'ye bölünebiliyor mu diye kontrol edilebilir.
Estimated Time:4m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic