Examkin

Question

Difficulty: MediumPermütasyon (Sıralama)

Bir halk eğitim merkezinde yıl sonu etkinlikleri kapsamında düzenlenen bir sergide; 33 farklı ebru sanatı tablosu ve 33 farklı hat sanatı tablosu bir duvar boyunca tek sıra halinde yan yana asılacaktır. Ebru sanatı tablolarının tamamının bir arada (yan yana) olması şartıyla, bu tablolar kaç farklı şekilde sergilenebilir?

  1. 144Answer
  2. B
    720
  3. C
    120
  4. D
    36
  5. E
    24

Answer

Ebru sanatı tablolarının bir arada olduğu toplam sıralama sayısı 144'tür.
Doğru yanıt olan seçenek, ebru tablolarını tek bir paket olarak görüp 4 birimin sıralanışını (4!4!) hesapladıktan sonra, ebru tablolarının kendi içindeki yer değişimini (3!3!) çarpan olarak ekleyen mantığa dayanmaktadır (24×6=14424 \times 6 = 144).

Step-by-Step Solution

1
Yan yana olması istenen nesneleri gruplandırın.
3 farklı ebru tablosu tek bir paket (1 birim) olarak kabul edilir.
Sorudaki 'bir arada olma' şartını sağlamak için bu nesneler birbirinden ayrılmaz bir bütün gibi düşünülmelidir.
2
Toplam birim sayısını belirleyin ve sıralayın.
1 ebru paketi + 3 ayrı hat tablosu = 4 birim. Bunlar 4!=244! = 24 farklı şekilde sıralanır.
Paket artık diğer nesnelerle birlikte hareket eden tek bir nesne gibidir.
3
Paket içindeki nesnelerin kendi aralarındaki sıralanışını hesaplayın.
3 farklı ebru tablosu paket içinde 3!=63! = 6 farklı şekilde sıralanır.
Ebru tabloları bir arada kalmak kaydıyla kendi içlerinde yer değiştirebilirler.
4
Çarpma kuralını uygulayarak sonucu bulun.
24×6=14424 \times 6 = 144.
Genel sıralama ile grup içi sıralama bağımsız olaylar olduğu için sonuçlar çarpılır.

Key Concept

Bağımlı permütasyonda (nesnelerin yan yana olması), yan yana gelecek nesneler tek bir birim kabul edilir ve toplam sıralama sayısı bu birimin kendi içindeki yer değişimiyle çarpılır.

Hints

1
Yan yana olması istenen 3 ebru tablosunu sanki birbirine bağlı tek bir büyük tabloymuş gibi düşünün.
2
Elinizde artık 1 adet 'ebru bloğu' ve 3 adet ayrı hat tablosu var. Toplam kaç nesneyi sıralamanız gerektiğini bulun.
3
Bulduğunuz genel sıralama sonucunu, ebru bloğunun içindeki tabloların kendi aralarındaki 3!3! kadar farklı dizilişi ile çarpmayı unutmayın.

Practice More

Aynı soruyu 'hiçbir ebru tablosunun yan yana olmaması' veya 'iki ebru tablosunun uçlarda olması' gibi farklı kısıtlamalarla çözerek permütasyon mantığını pekiştirebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Permütasyon (Sıralama)

More questions from this topic