Bir bakanlığın yıllık denetim planında; A, B, C ve D kodlu 4 farklı idari birim ile 1, 2 ve 3 numaralı 3 farklı teknik birim yer almaktadır. Toplam 7 birimden oluşan bu listenin denetim sıralamasıyla ilgili aşağıdaki kurallar belirlenmiştir:
* Teknik birimlerin denetimi, numaraları artan sırada (1'den sonra 2, 2'den sonra 3 gelecek şekilde) yapılacaktır; ancak bu birimlerin art arda gelmesi zorunlu değildir.
* Denetim süreci, mutlaka bir idari birimle başlayacaktır.
Buna göre, bu 7 birim için kaç farklı denetim sıralaması oluşturulabilir?
- A120
- B240
- 480Answer
- D720
- E840
Answer
480 farklı sıralama
Toplam 7 birim vardır. İlk sıraya 4 farklı idari birimden biri gelmelidir (4 seçenek). Geriye kalan 6 pozisyona, kalan 3 idari ve 3 teknik birim yerleştirilecektir. Teknik birimlerin kendi aralarındaki sıralaması sabit (1-2-3) olduğundan, bu birimler sanki özdeşmiş gibi düşünülerek tekrarlı permütasyon formülü uygulanır: 6!/3! = 120. Sonuç olarak çarpma kuralı gereği 4 x 120 = 480 farklı sıralama elde edilir.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Özel Sıralı Permütasyon (Tekrarlı Permütasyon Benzerliği)
Hints
1
Önce denetim sürecinin ilk sırasına gelebilecek birimleri yerleştirin.
2
Geriye kalan 6 birimden 3'ü teknik birimdir. Teknik birimlerin kendi aralarındaki sıralaması sabitse (1-2-3), bu durumu nasıl hesaplarsınız? (İpucu: Tekrarlı permütasyon gibi düşünün).
3
İlk sıra için 4 seçenek var. Kalan 6 yer için hesaplama: 6! / 3! (Teknik birimlerin yer değişimi engellendiği için). Bu iki sonucu çarpın.
Practice More
Teknik birimlerin yan yana gelmeme şartı da eklenseydi çözüm nasıl değişirdi?
Alternative Method
Tüm durumları hesaplayıp oranlama yöntemi: Tüm 7 birim, teknik birim kısıtıyla 7!/3! = 840 farklı şekilde sıralanabilir. Elimizde 4 idari, 3 teknik birim olduğu için, simetri gereği bu sıralamaların 4/7'si bir idari birimle başlar. 840 * (4/7) = 480.
Estimated Time:2m 30s