Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

ff bir sabit fonksiyon, gg ise bir birim (özdeş) fonksiyondur.

f(x)=ax+243x+bf(x) = \frac{ax + 24}{3x + b}
f(x)=a−6f(x) = a - 6

olduğuna göre, g(a+b)g(a + b) ifadesinin değeri kaçtır?

  1. A
    15
  2. 17Answer
  3. C
    18
  4. D
    21
  5. E
    27

Answer

Birim fonksiyonun özelliği gereği içerideki ifade dışarıya aynen çıkacağından cevap 17'dir.
Sabit fonksiyon özelliğinden faydalanarak a/3a/3 oranının a−6a-6 ifadesine eşit olduğu görülür. Buradan a=9a=9 bulunur. Katsayılar oranı 9/3=39/3=3 olduğu için 24/b=324/b=3 eşitliğinden b=8b=8 elde edilir. Birim fonksiyon g(x)=xg(x)=x olduğundan, g(9+8)=g(17)=17g(9+8)=g(17)=17 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Sabit fonksiyonun katsayı oranlarını belirle
a3=24b\frac{a}{3} = \frac{24}{b}
Rasyonel bir fonksiyonun sabit olması için pay ve paydadaki dereceli terimlerin katsayıları orantılı olmalıdır.
2
Sabit değer ile parametre arasındaki denklemi çöz
a=9a = 9
Fonksiyonun sabit değeri katsayı oranına eşittir. a3=a−6⇒a=3a−18⇒2a=18⇒a=9\frac{a}{3} = a - 6 \Rightarrow a = 3a - 18 \Rightarrow 2a = 18 \Rightarrow a = 9 bulunur.
3
b değerini hesapla
b=8b = 8
a3=24b\frac{a}{3} = \frac{24}{b} eşitliğinde a=9a = 9 yazılırsa 93=24b⇒3=24b⇒b=8\frac{9}{3} = \frac{24}{b} \Rightarrow 3 = \frac{24}{b} \Rightarrow b = 8 olur.
4
Birim fonksiyon özelliğini uygula
g(17)=17g(17) = 17
g(x)g(x) birim fonksiyon ise g(x)=xg(x) = x'dir. g(a+b)=g(9+8)=g(17)=17g(a+b) = g(9+8) = g(17) = 17 elde edilir.

Key Concept

Sabit fonksiyonda katsayıların orantılı olması ve birim fonksiyonun girdiyi çıktıya aynen dönüştürmesi.

Hints

1
Sabit fonksiyonda xx'li terimlerin katsayıları oranı ile sabit sayıların oranı birbirine eşittir.
2
Fonksiyonun sonucu her zaman bu orana eşittir, yani f(x)=a/3f(x) = a/3 yazabilirsiniz.
3
Birim fonksiyon g(x)=xg(x)=x demektir, yani parantez içindeki toplamın kendisini bulmanız yeterlidir.

Practice More

Birebir ve örten fonksiyonların tanım aralıkları ile ilgili soruları inceleyerek fonksiyon çeşitleri konusunu pekiştirebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

More questions from this topic