Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir çiftçi, hasat ettiği buğdayın önce 25\frac{2}{5}'sini tohumluk olarak ayırmıştır. Daha sonra kalan buğdayın 13\frac{1}{3}'ini bir tüccara satmış, en son elinde kalan miktarın 14\frac{1}{4}'ini ise komşularına dağıtmıştır. Çiftçinin elinde son durumda 2400 kg buğday kaldığına göre, tohumluk olarak ayırdığı miktar kaç kilogramdır?

  1. A
    1600
  2. B
    2400
  3. 3200Answer
  4. D
    4800
  5. E
    8000

Answer

Çiftçinin tohumluk olarak ayırdığı miktar 3200 kg'dır.
Doğru cevap, adım adım kalan miktarlar üzerinden gidilerek toplam miktarın bulunması ve ardından ilk ayrılan payın (2/5) hesaplanmasıyla elde edilir. 3200 kg, 8000 kg'lık toplam hasadın 2/5'idir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki toplam buğday miktarına xx diyelim. İlk olarak tohumluk ayrılan miktarı ve kalanı bulalım.
Tohumluk = 25x\frac{2}{5}x, Kalan 1 = x−25x=35xx - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x.
Kesir problemlerinde ardışık işlemleri takip etmek için her adımda kalanı belirlemek gerekir.
2
Kalan buğdayın (35x\frac{3}{5}x) 13\frac{1}{3}'inin satıldığını hesaplayıp yeni kalanı bulalım.
Satılan = 35x⋅13=15x\frac{3}{5}x \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{5}x. Kalan 2 = 35x−15x=25x\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x = \frac{2}{5}x.
'Kalanın kesri' ifadesi, önceki adımda elde edilen sonucun çarpılmasını gerektirir.
3
Son kalan miktarın (25x\frac{2}{5}x) 14\frac{1}{4}'inin komşulara dağıtıldığını hesaplayıp en son kalanı bulalım.
Dağıtılan = 25x⋅14=220x=110x\frac{2}{5}x \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20}x = \frac{1}{10}x. En Son Kalan = 25x−110x=410x−110x=310x\frac{2}{5}x - \frac{1}{10}x = \frac{4}{10}x - \frac{1}{10}x = \frac{3}{10}x.
Paydaları eşitleyerek (5'i 2 ile genişleterek) çıkarma işlemi yapılır.
4
En son kalan miktarı verilen değere (2400 kg) eşitleyip xx'i ve ardından tohumluk miktarını bulalım.
310x=2400⇒3x=24000⇒x=8000\frac{3}{10}x = 2400 \Rightarrow 3x = 24000 \Rightarrow x = 8000 kg. Tohumluk = 25⋅8000=3200\frac{2}{5} \cdot 8000 = 3200 kg.
Denklem çözülerek toplam miktar bulunur, sonra istenen kesir hesaplanır.

Key Concept

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' hesaplanırken, her adımda bir önceki kalan miktar üzerinden işlem yapılır.

Hints

1
Soruda 'kalanın' ifadesi geçtiği için, her harcamadan sonra elinizde ne kaldığını kesir olarak hesaplayın.
2
Geriye doğru işlem yapabilirsiniz veya kutu yöntemi (model çizimi) kullanabilirsiniz. 2/5 harcanırsa 3/5 kalır; sonra bunun 1/3'ü harcanır.
3
En son kalan miktar, başlangıçtaki miktarın 310\frac{3}{10}'una eşittir. Buradan toplam miktarı bulup 2/5 ile çarpın.

Alternative Method

Ters İşlem Yöntemi: En sondan başa doğru gidelim. Son kalan 2400, dağıtılan 1/4 ise kalan 3/4'tür. O halde dağıtılmadan önceki miktar 2400⋅43=32002400 \cdot \frac{4}{3} = 3200. Satılan 1/3 ise kalan 2/3'tür; satılmadan önceki miktar 3200⋅32=48003200 \cdot \frac{3}{2} = 4800. Tohumluk 2/5 ise kalan 3/5'tir; baştaki miktar 4800⋅53=80004800 \cdot \frac{5}{3} = 8000. Tohumluk: 8000⋅25=32008000 \cdot \frac{2}{5} = 3200.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic