a, b ve c tam sayıları için aşağıdaki bilgiler verilmiştir: I. a \cdot b + c ifadesi bir t… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$a, b$ ve $c$ tam sayıları için aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

I. $a \cdot b + c$ ifadesi bir tek sayıdır.
II. $a + b \cdot c$ ifadesi bir çift sayıdır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A
$a$ bir tek sayıdır
B
$c$ bir çift sayıdır
C
$a \cdot c$ çarpımı tek sayıdır
$a + c$ toplamı tek sayıdırAnswer
E
$b + c$ toplamı çift sayıdır

Answer

a + c

toplamı tek sayıdır ifadesi doğrudur.

Verilen iki denklem sistemi analiz edildiğinde, sağlanan tek koşul

a

b

sayılarının çift,

c

sayısının ise tek olmasıdır. Bu durumda çift bir sayı (

a

) ile tek bir sayının (

c

) toplamı her zaman tek sayı sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

Birinci öncülü analiz et

a \cdot b + c

tek sayıdır. Bu durumda iki olasılık vardır: (1)

a \cdot b

çift,

c

tek; veya (2)

a \cdot b

tek,

c

çift.

İki tam sayının toplamının tek olması için, toplananlardan biri tek, diğeri çift olmalıdır.

İkinci öncülü analiz et ve durumları sına

a + b \cdot c

çift sayıdır. 1. Durumu (

a \cdot b

çift,

c

tek) deneyelim.

c

tek ise

b \cdot c

ifadesinin paritesi

b

'ye bağlıdır. Ancak

a \cdot b

çift olduğu için

a

veya

b

çifttir.

Olası durumları eleyerek tek doğru senaryoyu bulmak gerekir.

Mantıksal çıkarımı tamamla

Eğer

a

b

her ikisi de tek olsaydı (Durum 2),

c

çift olurdu. Bu durumda

a + b \cdot c = \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}

olurdu. Ancak sonucun çift olması gerektiği verildiği için bu durum elenir. Geriye kalan tek geçerli durum:

a

çift,

b

çift ve

c

tektir. Sağlaması: I.

Ç \cdot Ç + T = T

(Doğru), II.

Ç + Ç \cdot T = Ç

(Doğru).

Çelişki yaratmayan tek sayı kümesi belirlenmelidir.

Seçenekleri değerlendir

Bulduğumuz (

a

: Çift,

b

: Çift,

c

: Tek) durumu için seçeneklere bakalım.

a + c = \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek}

ifadesi kesinlikle doğrudur.

Belirlenen parite değerleri şıklarda yerine konularak doğru cevap bulunur.

Key Concept

Tek ve Çift Sayıların Özellikleri

Hints

Her iki ifadenin sonucunu (tek/çift) sağlayan

a, b, c

değerlerini deneme-yanılma yoluyla veya mantıksal çıkarımla belirlemeye çalışın.

Eğer

c

çift olsaydı, birinci ifade (

a \cdot b + c

) tek olabilir miydi? Bunu düşünerek

c

'nin kesin paritesini bulun.

c

mutlaka tek sayı olmalıdır.

c

tek ise, ikinci ifadenin (

a + b \cdot c

) çift olması için

a

b

'nin ne olması gerektiğini inceleyin.

Practice More

Üç bilinmeyenli parite sorularında, çarpım durumundaki ifadelerden başlamak genellikle daha hızlı sonuç verir.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics

More questions from this topic