Examkin

Question

Difficulty: EasyKombinasyon (Seçme)

Kombinasyon (seçme), bir küme içerisinden elemanların sıralamasına bakılmaksızın belirli bir grup oluşturma işlemidir. Bir belediyenin fen işleri daire başkanlığında görevli birbirinden farklı 77 mimar arasından, bir restorasyon projesinde görevlendirilmek üzere 22 kişilik bir çalışma ekibi seçilecektir. Buna göre, bu çalışma ekibi kaç farklı şekilde seçilebilir?

  1. A
    42
  2. 21Answer
  3. C
    14
  4. D
    7
  5. E
    49

Answer

Verilen 7 mimar arasından 2 kişilik bir grubun seçilmesi işlemi 21 farklı şekilde yapılabilir.
Soruda birbirinden farklı 77 mimar arasından 22 kişilik bir çalışma grubunun seçilmesi istenmektedir. Gruptaki kişilerin kendi aralarındaki sıralaması (örneğin Ali ve Ayşe'nin seçilmesi ile Ayşe ve Ali'nin seçilmesi) sonucu değiştirmediği için kombinasyon işlemi yapılır. C(7,2)C(7, 2) işlemi sonucunda 2121 farklı grup oluşturulabileceği görülür.

Step-by-Step Solution

1
Kombinasyon formülünü belirle
C(n,r)=n!r!⋅(n−r)!C(n, r) = \frac{n!}{r! \cdot (n-r)!}
Sıralamanın önemli olmadığı seçme işlemlerinde kombinasyon formülü kullanılır.
2
Değerleri formülde yerine yaz
C(7,2)=7!2!⋅(7−2)!=7!2!⋅5!C(7, 2) = \frac{7!}{2! \cdot (7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!}
Toplam mimar sayısı n=7n=7 ve seçilecek kişi sayısı r=2r=2 olarak belirlenmiştir.
3
Faktöriyel işlemlerini sadeleştirerek hesapla
C(7,2)=7×6×5!2×1×5!=7×62×1=422=21C(7, 2) = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2 \times 1 \times 5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21
İşlemi kolaylaştırmak için 7!7! ifadesi 5!5! ifadesine kadar açılır ve paydadaki 5!5! ile sadeleştirilir.

Key Concept

Kombinasyon (Seçme)

Hints

1
Bu soruda kişilerin seçilme sırası önemli midir yoksa sadece hangi iki kişinin grupta olduğu mu önemlidir?
2
Bir kümeden eleman seçmek için kombinasyon (C(n,r)C(n, r)) formülü kullanılır. Burada n=7n=7 ve r=2r=2 değerlerini kullanmalısın.
3
İşlemi hızlandırmak için C(7,2)C(7, 2) ifadesini 7×62×1\frac{7 \times 6}{2 \times 1} şeklinde pratik olarak hesaplayabilirsin.

Practice More

Kombinasyonun temelini kavradıktan sonra, belirli kişilerin mutlaka grupta bulunması gereken veya bulunmaması gereken durumları içeren soruları çözmeyi deneyebilirsin.

Alternative Method

Kombinasyonun özelliklerinden biri C(n,r)=C(n,n−r)C(n, r) = C(n, n-r) olmasıdır. Yani 77 kişiden 22 kişiyi seçmek, dışarıda kalacak olan 55 kişiyi seçmekle aynı sayıda durum (C(7,5)C(7, 5)) oluşturur.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Kombinasyon (Seçme)

More questions from this topic