Examkin

Question

Difficulty: HardPermütasyon (Sıralama)

A={0,1,2,3,4,5}A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı, 320320'den büyük ve çift olan üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?

  1. A
    20
  2. B
    24
  3. 26Answer
  4. D
    27
  5. E
    30

Answer

Toplam 26 farklı sayı yazılabilir.
Doğru cevap 26'dır. Çözüm üç aşamada yapılmalıdır: Yüzler basamağı 5 olanlar (12 tane), yüzler basamağı 4 olanlar (8 tane) ve yüzler basamağı 3 olup 320'den büyük olanlar (6 tane). Özellikle 300'lü sayılarda 320'nin dahil edilmemesi (büyüktür şartı) ve 400'lü sayılarda 4 rakamının birler basamağında tekrar kullanılamaması (rakamları farklı şartı) kritik noktalardır.

Step-by-Step Solution

1
Problemi yüzler basamağındaki rakamın durumuna göre üç ana parçaya ayırın: Yüzler basamağı 5 olanlar, 4 olanlar ve 3 olanlar.
Durum 1 (5xx), Durum 2 (4xx), Durum 3 (3xx)
Sıfırın ve çift sayı kuralının basamaklara etkisi değiştiği için durumlar ayrı incelenmelidir.
2
Yüzler basamağı 5 (tek) olan durumları hesaplayın.
Yüzler: {5} (1 seçenek) × Birler: {0,2,4} (3 seçenek) × Onlar: Kalan 4 rakam = 1 × 3 × 4 = 12 sayı.
Yüzler basamağı tek olduğu için birler basamağına tüm çift rakamlar gelebilir.
3
Yüzler basamağı 4 (çift) olan durumları hesaplayın.
Yüzler: {4} (1 seçenek) × Birler: {0,2} (2 seçenek, çünkü 4 kullanıldı) × Onlar: Kalan 4 rakam = 1 × 2 × 4 = 8 sayı.
Yüzler basamağında çift rakam kullanıldığı için birler basamağı seçeneği azalır.
4
Yüzler basamağı 3 olan ve 320'den büyük sayıları detaylı inceleyin.
32_: {324} (1 sayı, 320 dahil değil). 34_: {340, 342} (2 sayı). 35_: {350, 352, 354} (3 sayı). Toplam 1 + 2 + 3 = 6 sayı.
320'den büyük olma şartı onlar ve birler basamağını kısıtlar.
5
Tüm durumları toplayın.
12 + 8 + 6 = 26
Ayrık durumların toplamı sonuç verir.

Key Concept

Sayma Kuralları ve Kısıtlamalı Permütasyon

Hints

1
Soruyu üç farklı durumda incelemelisiniz: Yüzler basamağı 5 olanlar, 4 olanlar ve 3 olanlar.
2
Yüzler basamağı çift (4) olduğunda, birler basamağına koyabileceğiniz çift sayı adedi azalır. Rakamların farklı olması kuralını unutmayın.
3
300'lü sayılar için: 320'den büyük olması istendiği için 320 sayısını dahil etmeyin. Sadece 324, 340, 342, 350, 352 ve 354 sayılarını kontrol edin.

Practice More

Rakamları farklı 3 basamaklı kaç sayının 5 ile tam bölünebileceğini soran bir alıştırma çözülebilir.

Alternative Method

Tüm 320'den büyük sayıları bulup bunlardan tek olanları çıkarmak da bir yöntemdir ancak bu soruda çift olma şartı daha kısıtlayıcı olduğu için doğrudan saymak daha güvenlidir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Permütasyon (Sıralama)

More questions from this topic