Examkin

Question

Difficulty: MediumAnalitik Geometri
Dik koordinat sisteminde, denklemleri ax+2y−1=0ax + 2y - 1 = 0 ve 3x−6y+5=03x - 6y + 5 = 0 olan doğrular birbirine diktir. Buna göre aa gerçek sayısı kaçtır?
  1. 4Answer
  2. B
    -4
  3. C
    -1
  4. D
    1
  5. E
    2

Answer

aa değeri 4'tür.
Verilen doğrular birbirine dik olduğundan eğimlerinin çarpımı -1 olmalıdır. Birinci doğrunun eğimi m1=−a/2m_1 = -a/2, ikinci doğrunun eğimi m2=1/2m_2 = 1/2'dir. Bu iki değerin çarpımı -1'e eşitlendiğinde a=4a=4 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Birinci doğrunun eğimini (m1m_1) bulmak için denklemi yy yalnız kalacak şekilde düzenle veya m=−A/Bm = -A/B formülünü kullan.
ax+2y−1=0  ⟹  m1=−a2ax + 2y - 1 = 0 \implies m_1 = -\frac{a}{2}
Ax+By+C=0Ax + By + C = 0 şeklindeki bir doğrunun eğimi −AB-\frac{A}{B}'dir.
2
İkinci doğrunun eğimini (m2m_2) aynı yöntemle hesapla.
3x−6y+5=0  ⟹  m2=−3−6=123x - 6y + 5 = 0 \implies m_2 = -\frac{3}{-6} = \frac{1}{2}
Eğim formülünde işaretlere dikkat edilmelidir.
3
Doğrular birbirine dik olduğu için eğimler çarpımını -1'e eşitle ve aa değerini bul.
m1⋅m2=−1  ⟹  (−a2)⋅(12)=−1  ⟹  −a4=−1  ⟹  a=4m_1 \cdot m_2 = -1 \implies (-\frac{a}{2}) \cdot (\frac{1}{2}) = -1 \implies -\frac{a}{4} = -1 \implies a = 4
Analitik geometride birbirine dik iki doğrunun eğimleri çarpımı -1'dir (m1⋅m2=−1m_1 \cdot m_2 = -1).

Key Concept

İki doğrunun birbirine dik olması için eğimleri çarpımının -1 olması gerekir.
Rate this question

Topics

Analitik Geometri

More questions from this topic