Examkin

Question

Difficulty: MediumBasamak Analizi ve Çözümleme

Üç basamaklı bir ABCABC doğal sayısının rakamları toplamı 1212'dir. Bu sayının yüzler ve birler basamağı yer değiştirdiğinde oluşan sayı, ilk sayıdan 198198 eksiktir. Buna göre, A>B>CA > B > C koşulunu sağlayan kaç farklı ABCABC doğal sayısı yazılabilir?

  1. 1Answer
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5

Answer

Şartları sağlayan sadece 11 adet ABCABC doğal sayısı (543) bulunmaktadır.
Verilen bilgilere göre ABC−CBA=198ABC - CBA = 198 denklemi A−C=2A - C = 2 sonucunu verir. Rakamlar toplamı A+B+C=12A + B + C = 12 olduğundan, AA yerine C+2C + 2 yazıldığında 2C+B=102C + B = 10 ilişkisi bulunur. Bu ilişkiyi sağlayan rakam grupları test edildiğinde (381,462,543,624,705381, 462, 543, 624, 705), sadece 543543 sayısının 5>4>35 > 4 > 3 (A>B>CA > B > C) şartını sağladığı görülür.

Step-by-Step Solution

1
Basamak analizi yapılarak fark denklemini kurun.
99(A−C)=198⇒A−C=299(A - C) = 198 \Rightarrow A - C = 2
ABC−CBA=(100A+10B+C)−(100C+10B+A)=99A−99CABC - CBA = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 99A - 99C ifadesi 198198'e eşittir.
2
Rakamlar toplamı bilgisini kullanarak ikinci bir denklem oluşturun.
2C+B=102C + B = 10
A+B+C=12A + B + C = 12 denkleminde AA yerine C+2C + 2 yazıldığında (C+2)+B+C=12(C + 2) + B + C = 12 elde edilir.
3
Denklemleri sağlayan rakam ikililerini ve A>B>CA > B > C şartını kontrol edin.
Sadece (5,4,3)(5, 4, 3) üçlüsü şartı sağlar.
C=1→A=3,B=8C=1 \rightarrow A=3, B=8 (Hayır); C=2→A=4,B=6C=2 \rightarrow A=4, B=6 (Hayır); C=3→A=5,B=4C=3 \rightarrow A=5, B=4 (Evet); C=4→A=6,B=2C=4 \rightarrow A=6, B=2 (Hayır); C=5→A=7,B=0C=5 \rightarrow A=7, B=0 (Hayır).

Key Concept

Basamak Analizi ve Çözümleme

Hints

1
ABCABC ve CBACBA sayılarını basamaklarına ayırarak aralarındaki farkı AA ve CC cinsinden ifade edin.
2
A−C=2A - C = 2 olduğunu bulduktan sonra, bu bilgiyi rakamlar toplamı olan 1212 eşitliğinde yerine koyarak BB ile CC arasında bir bağıntı kurun.
3
2C+B=102C + B = 10 denklemini sağlayan her CC değeri için AA ve BB değerlerini bulun ve A>B>CA > B > C sıralamasını kontrol edin.

Practice More

Benzer bir soruyu, sayının 198198 artması ve rakamların çarpımının verilmesi durumu için çözmeyi deneyebilirsiniz.

Alternative Method

Denklemi kurduktan sonra CC rakamına değer vererek (1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5) hızlıca AA ve BB değerlerini bir tablo halinde yazıp şartı kontrol edebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic