Examkin

Question

Difficulty: MediumBasamak Analizi ve Çözümleme

Üç basamaklı ABCABC ve ACBACB doğal sayılarının toplamı 488'dir. Buna göre, bu sayıların rakamları toplamı olan A+B+CA + B + C kaçtır?

  1. A
    8
  2. B
    9
  3. 10Answer
  4. D
    11
  5. E
    12

Answer

Rakamlar toplamı 10'dur.
Sayılar çözümlendiğinde elde edilen 200A+11(B+C)=488200A + 11(B + C) = 488 denkleminde, AA yerine yazılabilecek tek uygun rakam 2'dir. Bu durumda B+CB + C toplamı 8 olarak bulunur. Tüm rakamların toplamı ise 2+8=102 + 8 = 10 olur.

Step-by-Step Solution

1
Sayıları basamak değerlerine göre çözümle.
ABC=100A+10B+CABC = 100A + 10B + C ve ACB=100A+10C+BACB = 100A + 10C + B
Basamak analizi sorularında çözümleme yapmak sayısal ilişkiyi kurmayı sağlar.
2
Sayıları toplayarak verilen sonuca eşitle.
(100A+10B+C)+(100A+10C+B)=488⇒200A+11B+11C=488(100A + 10B + C) + (100A + 10C + B) = 488 \Rightarrow 200A + 11B + 11C = 488
Denklemi sadeleştirerek değişkenler arasındaki ilişkiyi bulmak gerekir.
3
Denklemi ortak paranteze alarak düzenle.
200A+11(B+C)=488200A + 11(B + C) = 488
BB ve CC değerlerinin katsayıları aynı olduğu için gruplandırılabilir.
4
AA rakamı için uygun değeri belirle.
A=2A = 2 için 400+11(B+C)=488⇒11(B+C)=88⇒B+C=8400 + 11(B + C) = 488 \Rightarrow 11(B + C) = 88 \Rightarrow B + C = 8. (A=1A=1 için B+CB+C tam sayı çıkmaz, A≥3A \geq 3 için toplam 488'i geçer.)
AA bir rakam ve sıfırdan farklı olmalıdır. Eşitliği sağlayan tek rakam 2'dir.
5
A+B+CA + B + C toplamını hesapla.
A+(B+C)=2+8=10A + (B + C) = 2 + 8 = 10
Soru kökünde istenen tüm rakamların toplamıdır.

Key Concept

Basamak Çözümleme ve Denklem Kurma

Hints

1
ABCABC sayısını 100A+10B+C100A + 10B + C şeklinde çözümleyerek işe başlayın.
2
Toplama işlemini yaptığınızda 200A+11(B+C)=488200A + 11(B + C) = 488 denklemini elde edeceksiniz.
3
AA rakamı 2'den büyük olamaz çünkü 200×3=600200 \times 3 = 600 olur ve 488'i geçer. A=2A=2 vererek B+CB+C değerini bulun.

Practice More

Benzer şekilde ABC−CBA=495ABC - CBA = 495 şartını sağlayan rakamları farklı en büyük ABCABC sayısını bulmaya çalışın.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic