Examkin

Question

Difficulty: EasyKombinasyon (Seçme)

Bir kamu kurumunda aday memur eğitimi alan 55 kişi arasından, kurum içi bir projede görevlendirilmek üzere 22 kişilik bir çalışma grubu seçilecektir.

Buna göre, bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?

  1. A
    77
  2. 1010Answer
  3. C
    1515
  4. D
    2020
  5. E
    2525

Answer

Yapılabilecek farklı seçimlerin sayısı 1010 olarak bulunur.
Verilen problemde 55 kişi arasından sıraya bakılmaksızın 22 kişi seçilmektedir. Bu bir kombinasyon problemidir ve C(5,2)=5⋅42⋅1=10C(5, 2) = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 formülü ile çözülür.

Step-by-Step Solution

1
Problemin bir seçme (kombinasyon) mi yoksa sıralama (permütasyon) mı olduğunu belirleyin.
Kombinasyon (Seçme)
Grupta seçilen kişilerin kendi aralarındaki sırası önemli değildir, sadece grubun kimlerden oluştuğu önemlidir.
2
Kombinasyon formülünü (C(n,r)C(n, r)) yazın.
C(n,r)=n!r!⋅(n−r)!C(n, r) = \frac{n!}{r! \cdot (n-r)!}
nn elemanlı bir kümeden rr elemanlı alt kümeler oluşturmak için bu genel formül kullanılır.
3
n=5n = 5 ve r=2r = 2 değerlerini formülde yerine koyarak hesaplamayı yapın.
C(5,2)=5×42×1=10C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
5!/(2!⋅3!)5! / (2! \cdot 3!) işlemi sadeleştirildiğinde pay kısmında 5×45 \times 4, payda kısmında ise 2×12 \times 1 kalır.

Key Concept

Kombinasyon (Seçme), nesnelerin sırasına bakılmaksızın oluşturulan gruplardır.

Hints

1
Bu soruda kişilerin hangi sırayla seçildiği bir fark yaratır mı, yoksa sadece kimlerin seçildiği mi önemlidir?
2
Sıralama önemli değilse bu bir kombinasyon problemidir. 'Seçme' kelimesine odaklanın.
3
55 elemanlı bir kümeden 22 eleman seçmek için C(5,2)C(5, 2) hesaplamasını yapmalısınız: (5×4)/(2×1)(5 \times 4) / (2 \times 1).

Practice More

Seçilen kişi sayısını artırarak (örneğin 3 kişi seçmek) sonucun değişip değişmediğini kontrol edebilirsiniz.

Alternative Method

5 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt küme sayısı olarak da düşünülebilir.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Kombinasyon (Seçme)

More questions from this topic