Examkin

Question

Difficulty: MediumBasamak Analizi ve Çözümleme

ABCABC üç basamaklı ve ABAB iki basamaklı birer doğal sayıdır.

ABC+AB+A=458ABC + AB + A = 458

olduğuna göre, A+B+CA + B + C toplamı kaçtır?

  1. A
    6
  2. B
    7
  3. 8Answer
  4. D
    9
  5. E
    10

Answer

Verilen şartları sağlayan ABCABC sayısı 413'tür ve rakamları toplamı 8'dir.
Verilen denklem çözümlendiğinde 111A+11B+C=458111A + 11B + C = 458 eşitliğine ulaşılır. Burada en büyük katsayıya sahip olan AA için deneme yapıldığında, 458'e en yakın ve geçmeyen değerin A=4A=4 (444444) olduğu görülür. Kalan 14 değerini sağlamak için 11B+C11B + C ifadesinde B=1B=1 alınmalıdır (zira B=0B=0 olsa C=14C=14 olur ki bu bir rakam değildir). Buradan B=1B=1 ve C=3C=3 bulunur. Rakamların toplamı 4+1+3=84+1+3=8 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Sayıları basamak değerlerine göre çözümleyin.
ABC=100A+10B+CABC = 100A + 10B + C ve AB=10A+BAB = 10A + B
Çok basamaklı sayılar arasındaki toplama işlemlerini tek bir değişkenli denkleme dönüştürmek için çözümleme yapılır.
2
Çözümlenmiş ifadeleri ana denklemde yerine yazarak düzenleyin.
(100A+10B+C)+(10A+B)+A=458(100A + 10B + C) + (10A + B) + A = 458
111A+11B+C=458111A + 11B + C = 458
Aynı türden basamakların (yüzler, onlar, birler) katsayılarını birleştirerek denklemi basitleştiririz.
3
AA rakamının değerini katsayı analizi ile belirleyin.
A=4A = 4
Eğer A=5A=5 olsaydı 111×5=555>458111 \times 5 = 555 > 458 olurdu. Eğer A=3A=3 olsaydı 111×3=333111 \times 3 = 333 olurdu ve kalan 458−333=125458 - 333 = 125 değeri 11B+C11B + C (maksimum 11×9+9=10811 \times 9 + 9 = 108) ile sağlanamazdı.
4
A=4A=4 değerini yerine koyarak BB ve CC rakamlarını bulun.
111×4+11B+C=458⇒444+11B+C=458111 \times 4 + 11B + C = 458 \Rightarrow 444 + 11B + C = 458
11B+C=14⇒B=1,C=311B + C = 14 \Rightarrow B = 1, C = 3
11B+C=1411B + C = 14 eşitliğinde B=1B=1 dışında bir rakam değeri (0 veya 2) verildiğinde CC rakam olma özelliğini kaybeder.
5
Bulunan rakamların toplamını hesaplayın.
4+1+3=84 + 1 + 3 = 8
Soruda istenen nihai değer rakamların toplamıdır.

Key Concept

Basamak Analizi ve Sayı Çözümleme

Hints

1
ABCABC sayısını 100A+10B+C100A + 10B + C şeklinde çözümleyerek işe başlayın.
2
Denklemi düzenledikten sonra 111A+11B+C=458111A + 11B + C = 458 ifadesini elde edeceksiniz. Burada AA rakamının alabileceği tek bir değer vardır.
3
A=4A=4 için 11B+C=1411B + C = 14 olur. CC bir rakam olduğuna göre BB kaç olmalıdır?

Practice More

Benzer bir mantıkla AB+BA=132AB + BA = 132 ve A−B=2A - B = 2 şartlarını sağlayan ABAB sayısını bulmayı deneyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic