x, y ve z birer tam sayı olmak üzere, (x^2 + x + 1)^3 + 3 \cdot x \cdot y = 5z + 6 \neşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi **daima** doğrudur?

$x \cdot y + z$ toplamı tek sayıdır

x, y ve z birer tam sayı olmak üzere, (x^2 + x + 1)^3 + 3 \cdot x \cdot y = 5z + 6 \neşitl… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

x, y

z

birer tam sayı olmak üzere,

(x^2 + x + 1)^3 + 3 \cdot x \cdot y = 5z + 6

eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

x \cdot y + z

ifadesi daima tek sayıdır

Verilen eşitlikte

(x^2+x)

terimi daima çift olduğu için, parantez içi tek sayı olur ve küpü de tektir. Eşitlik

Tek + 3xy = 5z + 6

formuna indirgendiğinde,

xy

z

ifadelerinin zıt pariteye (biri tek, diğeri çift) sahip olması gerektiği görülür. Biri tek diğeri çift olan iki sayının toplamı (

xy + z

) ise matematiksel olarak daima tek sayıdır.

Eşitliğin terimlerini tek-çift analizi için incele

x^2 + x = x(x+1)

ifadesi ardışık iki tam sayının çarpımı olduğu için daima Çift sayıdır. Dolayısıyla

(x^2 + x + 1)

tabanı Tek sayıdır.

Ardışık sayıların çarpım kuralı ve toplama paritesi.

Üslü ifadenin ve sabit sayıların paritesini belirle

Tek sayının her kuvveti tek olduğundan

(x^2 + x + 1)^3

ifadesi Tek sayıdır. Eşitliğin sağ tarafındaki

6

sayısı Çifttir.

Tek ve çift sayıların kuvvet özellikleri.

Eşitliği basitleştirilmiş parite denklemine dönüştür

Denklem:

\text{Tek} + 3xy = 5z + \text{Çift}

haline gelir.

3

5

katsayıları pariteyi değiştirmediği için denklem özü itibarıyla:

\text{Tek} + xy \equiv z \pmod 2

ilişkisindedir.

Katsayıların tek olması çarpım paritesini etkilemez.

Olası durumları analiz et (

xy

z

arasındaki ilişki)

Eşitliği düzenlersek:

3xy - 5z = \text{Çift} - \text{Tek} = \text{Tek}

. Bu farkın tek olması için

xy

z

ifadelerinin zıt pariteli (biri tek iken diğeri çift) olması gerekir.

İki sayının farkı tek ise, sayılar zıt karakterlidir.

Seçenekleri bu kurala göre test et

xy

z

zıt pariteli olduğu için toplamları (

xy + z

) daima Tek sayı olur (Tek + Çift = Tek veya Çift + Tek = Tek).

Zıt pariteli iki sayının toplamı her zaman tektir.

İşlem Paritesi ve Durum Analizi