Examkin

Question

Difficulty: MediumÜçgende Açı-Kenar Bağıntıları

Aşağıdaki şekilde ABCABC ve ADCADC birer üçgendir. ∣AB∣=5|AB| = 5 cm, ∣BC∣=12|BC| = 12 cm ve ∣CD∣=8|CD| = 8 cm'dir. m(ABC^)>90∘m(\widehat{ABC}) > 90^\circ olduğuna göre, ∣AD∣=x|AD| = x uzunluğunun alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

  1. A
    4
  2. B
    5
  3. 6Answer
  4. D
    7
  5. E
    8

Answer

6
Doğru cevap olan 6, ABCABC üçgenindeki geniş açı bilgisinden türetilen AC>13AC > 13 şartı ile ADCADC üçgenindeki üçgen eşitsizliğinin (x>AC−8x > AC - 8) birleştirilmesiyle bulunur. x>13−8x > 13 - 8 işlemi bizi x>5x > 5 sonucuna götürür.

Step-by-Step Solution

1
ABCABC üçgeninde [AC][AC] kenarının sınır değerini belirle.
m(ABC^)=90∘m(\widehat{ABC}) = 90^\circ olsaydı, AC2=52+122=169  ⟹  AC=13AC^2 = 5^2 + 12^2 = 169 \implies AC = 13 cm olurdu.
Pisagor bağıntısı yardımıyla açının geniş olması durumundaki alt sınırı bulmak için.
2
Açı kuralını uygula.
m(ABC^)>90∘m(\widehat{ABC}) > 90^\circ verildiği için AC2>52+122AC^2 > 5^2 + 12^2 olmalı, yani AC>13AC > 13 cm'dir.
Geniş açının karşısındaki kenar, dik açı durumundaki kenardan daha uzundur.
3
ADCADC üçgeninde üçgen eşitsizliğini uygula.
∣AC−CD∣<x<AC+CD  ⟹  ∣AC−8∣<x<AC+8|AC - CD| < x < AC + CD \implies |AC - 8| < x < AC + 8.
Bir üçgenin bir kenarı, diğer iki kenarın farkından büyük olmalıdır.
4
xx için alt sınırı hesapla.
AC>13AC > 13 olduğundan, x>13−8  ⟹  x>5x > 13 - 8 \implies x > 5 cm elde edilir.
ACAC değeri 13'ten büyük olduğu sürece xx değeri de 5'ten büyük kalacaktır.
5
En küçük tam sayı değerini bul.
x>5x > 5 koşulunu sağlayan en küçük tam sayı 6'dır.
Soru bizden en küçük tam sayı değerini istemektedir.

Key Concept

Üçgenlerde açı-kenar bağıntıları ve üçgen eşitsizliğinin birlikte kullanımı.
Rate this question

Topics

Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları

More questions from this topic