Examkin

Question

Difficulty: HardBasamak Analizi ve Çözümleme

Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı 3AB3AB doğal sayısı, iki basamaklı BABA doğal sayısının 14 katından 2 fazladır.

Buna göre, A+BA + B toplamı kaçtır?

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. 7Answer
  4. D
    8
  5. E
    9

Answer

A + B = 7
Verilen 3AB=14(BA)+23AB = 14(BA) + 2 eşitliği basamaklarına ayrıldığında 300+10A+B=140B+14A+2300 + 10A + B = 140B + 14A + 2 elde edilir. Bu denklem düzenlenirse 298=4A+139B298 = 4A + 139B bulunur. BB bir rakam olduğu için 139139 katsayısı ile deneme yapılır. B=2B=2 seçildiğinde 139×2=278139 \times 2 = 278 olur ve geriye kalan 2020 sayısı 4A4A'ya eşitlenerek A=5A=5 bulunur. Rakamları birbirinden farklı şartı (3,5,23, 5, 2) sağlandığı için toplam 5+2=75+2=7 olur.

Step-by-Step Solution

1
Problemi matematiksel eşitliğe dökün.
3AB=14⋅(BA)+23AB = 14 \cdot (BA) + 2
Soruda verilen 'katı' ve 'fazlası' ifadeleri matematiksel denkleme çevrilir.
2
Sayıları basamak değerlerine ayırarak (çözümleyerek) yazın.
300+10A+B=14(10B+A)+2300 + 10A + B = 14(10B + A) + 2
3AB3AB sayısı 300+10A+B300 + 10A + B ve BABA sayısı 10B+A10B + A şeklinde ifade edilir.
3
Parantezi dağıtın ve benzer terimleri bir araya getirin.
300+10A+B=140B+14A+2  ⟹  298=4A+139B300 + 10A + B = 140B + 14A + 2 \implies 298 = 4A + 139B
Denklem sadeleştirilerek AA ve BB rakamlarını bulmaya uygun hale getirilir.
4
BB için olası rakam değerlerini deneyerek AA'yı bulun.
B=2B=2 için 4A=298−278=20  ⟹  A=54A = 298 - 278 = 20 \implies A=5
B=1B=1 için 4A=1594A=159 (tam sayı değil), B≥3B \ge 3 için sonuç negatif çıkar. Tek çözüm A=5,B=2A=5, B=2 dir.
5
Rakamları toplayın.
A+B=5+2=7A + B = 5 + 2 = 7
Soruda istenen sonuç hesaplanır.

Key Concept

Basamak Analizi ve Denklem Çözme

Hints

1
3AB3AB sayısı 300+10A+B300 + 10A + B şeklinde, BABA sayısı ise 10B+A10B + A şeklinde çözümlenir.
2
Denklemi kurup sadeleştirdiğinizde 298=4A+139B298 = 4A + 139B eşitliğine ulaşmalısınız.
3
139B139B ifadesinin 298'e yaklaşması için BB sadece 1 veya 2 olabilir. Bu değerleri deneyerek AA'nın tam sayı çıkıp çıkmadığına bakın.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic