Examkin

Question

Difficulty: MediumKombinasyon (Seçme)

Bir İl Milli Eğitim Müdürlüğü bünyesinde kurulacak bir denetim komisyonu için 66 şube müdürü ve 55 müfettiş arasından 44 kişilik bir ekip seçilecektir. Oluşturulacak bu ekipte en az 33 şube müdürünün bulunması zorunlu olduğuna göre, bu komisyon kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    100
  2. 115Answer
  3. C
    125
  4. D
    175
  5. E
    25

Answer

Komisyon en az 3 şube müdürü içerecek şekilde 115 farklı şekilde oluşturulabilir.
Komisyonun en az 3 şube müdüründen oluşması, ekibin ya (3 Şube Müdürü + 1 Müfettiş) ya da (4 Şube Müdürü + 0 Müfettiş) şeklinde kurulmasını gerektirir. İlk durum C(6,3)×C(5,1)=100C(6,3) \times C(5,1) = 100 farklı şekilde, ikinci durum ise C(6,4)×C(5,0)=15C(6,4) \times C(5,0) = 15 farklı şekilde gerçekleşir. Bu iki bağımsız durumun toplamı olan 115, toplam farklı komisyon sayısını verir.

Step-by-Step Solution

1
Şartlara uygun durumları belirleme
Durum 1: 3 Şube Müdürü ve 1 Müfettiş seçilmesi; Durum 2: 4 Şube Müdürü ve 0 Müfettiş seçilmesi.
'En az 3 şube müdürü' ifadesi, seçilecek 4 kişiden 3'ünün veya tamamının şube müdürü olması gerektiğini belirtir.
2
1. Durum için kombinasyon hesabı yapma
C(6,3)×C(5,1)=20×5=100C(6, 3) \times C(5, 1) = 20 \times 5 = 100
6 şube müdürü arasından 3 kişi ve 5 müfettiş arasından 1 kişi seçilmelidir.
3
2. Durum için kombinasyon hesabı yapma
C(6,4)×C(5,0)=15×1=15C(6, 4) \times C(5, 0) = 15 \times 1 = 15
6 şube müdürü arasından 4 kişi ve 5 müfettiş arasından hiç kimse seçilmemelidir.
4
Durumların toplamını bulma
100+15=115100 + 15 = 115
Ayrı durumlar toplama kuralı gereği toplanarak toplam olasılık sayısı bulunur.

Key Concept

Kombinasyon (Seçme) ve Gruplandırma Kuralları

Hints

1
'En az 3' ifadesi, seçilecek 4 kişinin 3 veya 4 tanesinin şube müdürü olabileceğini gösterir.
2
Her iki durumu (3 müdür + 1 müfettiş ve 4 müdür + 0 müfettiş) ayrı ayrı hesaplayıp toplamanız gerekir.
3
C(6,3)=20C(6,3) = 20 ve C(6,4)=15C(6,4) = 15 değerlerini kullanarak gruplar arası çarpma, gruplar içi toplama yapmalısınız.

Practice More

Benzer bir soruda 'en çok' ifadesi kullanıldığında izlenecek yolu pratik yapabilirsiniz.

Alternative Method

Tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkararak da çözülebilir. Ancak bu soruda istenen durum sayısı az olduğu için doğrudan hesaplama daha hızlıdır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kombinasyon (Seçme)

More questions from this topic