Examkin

Question

Difficulty: MediumAnalitik Geometri

Dik koordinat düzleminde 3x−4y+12=03x - 4y + 12 = 0 doğrusuna, bu doğrunun xx eksenini kestiği noktada dik olan doğrunun yy eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

  1. −163-\frac{16}{3}Answer
  2. B
    −43-\frac{4}{3}
  3. C
    −4-4
  4. D
    163\frac{16}{3}
  5. E
    33

Answer

Doğrunun yy eksenini kestiği noktanın ordinatı −163-\frac{16}{3} olarak bulunur.
Verilen 3x−4y+12=03x - 4y + 12 = 0 doğrusunun xx eksenini kestiği nokta (−4,0)(-4, 0) ve eğimi 34\frac{3}{4}'tür. Bu doğruya dik olan doğrunun eğimi −43-\frac{4}{3} olmalıdır. (−4,0)(-4, 0) noktasından geçen ve eğimi −43-\frac{4}{3} olan doğrunun denklemi y=−43x−163y = -\frac{4}{3}x - \frac{16}{3} şeklindedir. Bu doğrunun yy eksenini kestiği yer, x=0x=0 için −163-\frac{16}{3} değeridir.

Step-by-Step Solution

1
3x−4y+12=03x - 4y + 12 = 0 doğrusunun xx eksenini kestiği noktayı bulun.
y=0y = 0 için 3x+12=0⇒x=−43x + 12 = 0 \Rightarrow x = -4. Nokta: P(−4,0)P(-4, 0)
Soruda dik olan doğrunun bu noktadan geçtiği belirtilmiştir.
2
3x−4y+12=03x - 4y + 12 = 0 doğrusunun eğimini bulun.
4y=3x+12⇒y=34x+34y = 3x + 12 \Rightarrow y = \frac{3}{4}x + 3. Eğim m1=34m_1 = \frac{3}{4}
İki doğrunun diklik şartını kullanabilmek için birinci doğrunun eğimi gereklidir.
3
Dik olan ikinci doğrunun eğimini hesaplayın.
m1⋅m2=−1⇒34⋅m2=−1⇒m2=−43m_1 \cdot m_2 = -1 \Rightarrow \frac{3}{4} \cdot m_2 = -1 \Rightarrow m_2 = -\frac{4}{3}
Dik doğruların eğimleri çarpımı −1-1'dir.
4
P(−4,0)P(-4, 0) noktasından geçen ve eğimi −43-\frac{4}{3} olan doğrunun denklemini yazın.
y−0=−43(x−(−4))⇒y=−43x−163y - 0 = -\frac{4}{3}(x - (-4)) \Rightarrow y = -\frac{4}{3}x - \frac{16}{3}
Noktası ve eğimi bilinen doğru denklemi formülü kullanılmıştır.
5
Yeni doğrunun yy eksenini kestiği noktayı (ordinatı) bulun.
x=0x = 0 için y=−163y = -\frac{16}{3}
Bir doğrunun yy eksenini kestiği noktayı bulmak için xx yerine 00 yazılır.

Key Concept

Analitik düzlemde diklik şartı ve doğru denklemi kurma

Hints

1
Önce verilen doğrunun xx eksenini kestiği noktayı ve eğimini bularak işe başlayın.
2
Dik doğruların eğimleri çarpımının −1-1 olduğunu hatırlayarak yeni doğrunun eğimini bulun.
3
Bulduğunuz nokta ve eğimi kullanarak y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1) formülüyle yeni doğru denklemini yazın.

Practice More

Benzer şekilde, bir noktanın bir doğruya göre simetriği olan noktadan geçen doğruları inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Analitik Geometri

More questions from this topic