Examkin

Question

Difficulty: MediumBasit Eşitsizlikler
xx bir tam sayı ve yy bir gerçel sayı olmak üzere,
−4<x≤3-4 < x \leq 3
−2≤y<3-2 \leq y < 3
eşitsizlikleri veriliyor.

Buna göre, 3y−2x3y - 2x ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

  1. A
    12
  2. B
    13
  3. 14Answer
  4. D
    15
  5. E
    16

Answer

İfadenin alabileceği en büyük tam sayı değeri 14'tür.
Soruda xx'in tam sayı, yy'nin ise gerçel sayı olduğu belirtilmiştir. Bu ayrım çözüm yöntemini belirler. xx tam sayı olduğu için, ifadeyi maksimize edecek en uygun tam sayı değeri (x=−3x=-3) doğrudan seçilerek yerine konulur. yy ise gerçel sayı olduğu için basit eşitsizlik kurallarıyla aralık genişletilir (3y<93y < 9). Sonuçta 3y−2x<153y - 2x < 15 elde edilir ve 15'ten küçük en büyük tam sayı olan 14 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
İfadeyi analiz et
3y−2x3y - 2x ifadesini en büyük yapmak için, 3y3y ifadesini maksimize (en büyük), 2x2x ifadesini minimize (en küçük) yapmalıyız. Çünkü çıkarma işleminde çıkan sayı ne kadar küçük olursa sonuç o kadar büyük olur.
Maksimum değer için pozitif terim en büyük, negatif terim en küçük seçilmelidir.
2
xx değişkenini değerlendir (Tam sayı)
xx bir tam sayı olduğu için, −4<x≤3-4 < x \leq 3 aralığındaki en küçük xx tam sayı değeri −3-3'tür. Bunu doğrudan yerine yazarız: −2x=−2(−3)=6-2x = -2(-3) = 6.
Tam sayı kısıtlaması olan değişkenlerde aralık genişletilmez, doğrudan değer seçilir.
3
yy değişkenini değerlendir (Gerçel sayı)
yy bir gerçel sayı olduğu için değer seçemeyiz, aralığı genişletmeliyiz. −2≤y<3-2 \leq y < 3 eşitsizliğini 3 ile çarparız: −6≤3y<9-6 \leq 3y < 9.
Gerçel sayı kısıtlamasında işlem aralık üzerinde yapılır.
4
Sonuçları birleştir
3y<93y < 9 ve −2x=6-2x = 6 (sabit değer). Eşitsizliğin her iki tarafına 6 eklersek: 3y+6<9+6⇒3y−2x<153y + 6 < 9 + 6 \Rightarrow 3y - 2x < 15.
Elde edilen sabit değer ile aralığı toplarız.
5
En büyük tam sayıyı bul
İfade 15'ten kesinlikle küçük olmalıdır (<15< 15). Bu şartı sağlayan en büyük tam sayı 14'tür.
Üst sınır dahil olmadığı için (küçüktür sembolü), sınır değerinin bir eksiği en büyük tam sayıdır.

Key Concept

Tam sayı ve gerçel sayı değişkenleri arasındaki işlem farkı

Hints

1
Sorudaki 'tam sayı' ve 'gerçel sayı' ifadelerine dikkat edin. Tam sayı denildiğinde değer seçmeli, gerçel sayı denildiğinde aralık işlemi yapmalısınız.
2
3y−2x3y - 2x ifadesinin en büyük olması için pozitif olan 3y3y'nin en büyük, başında eksi olan xx'in ise en küçük seçilmesi gerekir.
3
xx için en küçük tam sayıyı (−3-3) yerine yazın. yy için ise −2≤y<3-2 \leq y < 3 eşitsizliğini 3 ile genişleterek aralık bulun.

Practice More

Benzer mantıkla, xx gerçel sayı ve yy tam sayı olduğunda en küçük değeri soran bir soru çözebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Basit Eşitsizlikler

More questions from this topic