x bir gerçel sayı olmak üzere, \frac{1}{11} < \frac{1}{2x + 1} \leq \frac{1}{3} \neşitsizliği veriliyor. Buna göre, x'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

x bir gerçel sayı olmak üzere, \frac{1}{11} < \frac{1}{2x + 1} \leq \frac{1}{3} \neşitsizl… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

x

bir gerçel sayı olmak üzere,

\frac{1}{11} < \frac{1}{2x + 1} \leq \frac{1}{3}

eşitsizliği veriliyor.

Buna göre, $x$ 'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Eşitsizliğin çözüm kümesindeki tam sayıların toplamı 10'dur.

Verilen eşitsizlikte pay ve paydalar yer değiştirildiğinde eşitsizlik yön değiştirir:

3 \leq 2x+1 < 11

elde edilir. Gerekli işlemler yapıldığında

x

değerinin

1 \leq x < 5

aralığında olduğu bulunur. Bu aralıktaki tam sayılar 1, 2, 3 ve 4'tür; toplamları 10 eder.

Pay ve payda yer değiştirilerek eşitsizlik düzenlenir.

3 \leq 2x + 1 < 11

Pozitif terimli basit eşitsizliklerde pay ve payda yer değiştirdiğinde eşitsizlik yön değiştirir (

\frac{1}{a} < \frac{1}{b} \implies a > b

Eşitsizliğin her tarafından 1 çıkarılır.

2 \leq 2x < 10

x

'i yalnız bırakmak için toplama işleminin tersi uygulanır.

Eşitsizliğin her tarafı 2'ye bölünür.

1 \leq x < 5

x

'in katsayısından kurtulmak için bölme işlemi yapılır. Pozitif sayıya bölündüğü için yön değişmez.

Aralıktaki tam sayı değerleri belirlenir ve toplanır.

Tam sayılar:

\{1, 2, 3, 4\}

. Toplam:

1 + 2 + 3 + 4 = 10

Alt sınır (1) dahil, üst sınır (5) dahil değildir.

Rasyonel eşitsizliklerde ters çevirme kuralı ve aralık analizi.

Eşitsizlikteki kesirleri ters çevirerek (

\frac{1}{a} \to a

)

x

'i pay kısmına taşıyabilirsiniz. Bunu yaparken eşitsizlik yönünün değişeceğini unutmayın.

İfadeleri ters çevirdiğinizde eşitsizlik

3 \leq 2x + 1 < 11

halini alır. Şimdi

x

'i yalnız bırakmaya çalışın.

Her taraftan 1 çıkarıp 2'ye böldüğünüzde

1 \leq x < 5

aralığını bulursunuz. Bu aralıktaki tam sayıları toplayın.

Benzer mantıkla, negatif sayıların olduğu bir aralıkta karesi alınan ifadelerin değer aralığını bulmayı deneyin.

Estimated Time:1m 30s