Examkin

Question

Difficulty: MediumBasamak Analizi ve Çözümleme

Sıfırdan ve birbirinden farklı AA, BB ve CC rakamları kullanılarak oluşturulan üç basamaklı ABCABC ve CBACBA doğal sayıları için aşağıdaki eşitlikler verilmiştir:

ABC−CBA=594ABC - CBA = 594
B2=A⋅CB^2 = A \cdot C

Buna göre, bu koşulları sağlayan ABCABC sayısının rakamları toplamı kaçtır?

  1. A
    12
  2. 14Answer
  3. C
    15
  4. D
    16
  5. E
    18

Answer

Koşulları sağlayan ABC sayısının rakamları toplamı 14'tür.
Verilen ABC−CBA=594ABC - CBA = 594 eşitliği çözümlendiğinde A−C=6A - C = 6 bulunur. B2=A⋅CB^2 = A \cdot C şartını sağlayan tek rakam çifti A=8A=8 ve C=2C=2 olduğunda B=4B=4 olur. Rakamlar toplamı 14'tür.

Step-by-Step Solution

1
Verilen ilk eşitlikte basamak çözümlemesi yap.
(100A+10B+C)−(100C+10B+A)=99(A−C)=594(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 99(A - C) = 594
Üç basamaklı sayıların değerini rakamları cinsinden ifade ederek denklemi sadeleştirmek için.
2
Sadeleşmiş denklemden A ve C arasındaki farkı bul.
A−C=59499=6A - C = \frac{594}{99} = 6
Rakamlar arasındaki ilişkiyi netleştirmek için.
3
Farkı 6 olan (A, C) rakam çiftlerini belirle (C sıfırdan farklı olduğu için 0 hariç tutulur).
Olası çiftler: (7,1),(8,2),(9,3)(7, 1), (8, 2), (9, 3)
A ve C birer rakam olduğu için sadece bu değerler farkı 6 şartını sağlar.
4
İkinci eşitlik olan B2=A⋅CB^2 = A \cdot C şartını sağlayan çifti kontrol et.
(7,1)→B2=7(7, 1) \rightarrow B^2 = 7 (tam sayı değil)
(8,2)→B2=16→B=4(8, 2) \rightarrow B^2 = 16 \rightarrow B = 4 (uygun)
(9,3)→B2=27(9, 3) \rightarrow B^2 = 27 (tam sayı değil)
B bir rakam olduğu için karesi tam kare olmalıdır.
5
Bulunan A, B, C değerlerini topla.
A=8,B=4,C=2  ⟹  8+4+2=14A=8, B=4, C=2 \implies 8 + 4 + 2 = 14
Soruda istenen nihai sonucu bulmak için.

Key Concept

Basamak analizi, sayıların çözümlenmesi ve rakamların özelliklerinin (geometrik ortalama) birlikte kullanılması.

Hints

1
Önce ABC−CBAABC - CBA ifadesini basamak değerlerini kullanarak açın (örneğin 100A+10B+C...100A+10B+C...). Sadeleştirme yapın.
2
A−CA - C farkını bulduktan sonra, bu farkı sağlayan rakam çiftlerini listeleyin.
3
Bulduğunuz (A,C)(A, C) çiftlerinden hangisinin çarpımı bir tam sayının (BB'nin) karesine eşittir?

Practice More

Benzer mantıkla ABC+CBAABC + CBA toplamının belirli bir kurala uyduğu durumları inceleyen sorular çözülebilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic