Examkin

Question

Difficulty: HardTekrarlı Permütasyon

Bir şirketin hizmet içi eğitim programı kapsamında personele 3 gün Liderlik, 2 gün İletişim ve 2 gün Proje Yönetimi olmak üzere toplam 7 günlük eğitim verilecektir. Eğitim programı ile ilgili aşağıdaki koşullar bilinmektedir:

* İletişim eğitimleri art arda günlerde verilecektir.
* Proje Yönetimi eğitimleri art arda günlerde verilmeyecektir.

Buna göre, bu 7 günlük eğitim programı kaç farklı sıralama ile hazırlanabilir?

  1. A
    20
  2. B
    30
  3. 40Answer
  4. D
    60
  5. E
    120

Answer

Eğitim programı 40 farklı şekilde hazırlanabilir.
Doğru cevap, İletişim eğitimlerinin (İİ) tek bir nesne gibi düşünüldüğü tüm durumlardan (60), hem İletişim hem de Proje (PP) eğitimlerinin bitişik olduğu durumların (20) çıkarılmasıyla 40 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilenleri ve kısıtlamaları belirle.
3 adet Liderlik (L), 2 adet İletişim (İ), 2 adet Proje (P) eğitimi var. 'İ'ler bir arada olacak, 'P'ler bir arada olmayacak.
Permütasyon hesabını doğru kurgulamak için gruplandırma ve ayırma stratejilerini belirlemek gerekir.
2
İletişim eğitimlerini (İ) tek bir blok kabul et.
Nesneler: {L, L, L, (İİ), P, P}. Burada (İİ) tek bir nesne (X) gibi davranır.
'Art arda' koşulu olan nesneler bağlanarak tek bir birim haline getirilir.
3
Proje (P) eğitimlerinin yan yana OLMADIĞI durumları bulmak için 'Tüm Durum - İstenmeyen Durum' yöntemini kullan.
Tüm Durum (P kısıtı olmadan): {L, L, L, X, P, P} sıralaması.
Nesne sayısı: 6 (3 tane L, 1 tane X, 2 tane P).
Tekrarlı Permütasyon: 6! / (3! · 1! · 2!) = 720 / (6 · 2) = 60.
Önce İletişim eğitimlerinin yan yana olduğu tüm olası sıralamaları hesaplarız.
4
İstenmeyen durumu (P'lerin de yan yana olduğu durum) hesapla.
P'leri de blokla (Y). Nesneler: {L, L, L, X, Y}. Toplam 5 nesne.
Tekrarlı Permütasyon: 5! / 3! = 120 / 6 = 20.
Hem İ hem P bloklarının yan yana olduğu durumları çıkararak P'lerin ayrı olduğu durumları bulacağız.
5
Tüm durumlardan istenmeyen durumu çıkar.
60 - 20 = 40.
İ'lerin yan yana olduğu tüm durumlardan, P'lerin de yan yana olduğu durumları çıkarınca geriye İ'lerin yan yana, P'lerin ayrı olduğu durumlar kalır.

Key Concept

Bu soru, tekrarlı permütasyon konusunda 'bloklama' (yan yana olma) ve 'ayırma/çıkarma' (yan yana olmama) yöntemlerinin birlikte kullanılmasını ölçmektedir.

Hints

1
İletişim eğitimleri art arda olacağı için bu 2 günü tek bir paket (X) gibi düşünün. Elinizde 3 Liderlik (L), 1 İletişim Paketi (X) ve 2 Proje (P) var.
2
Proje eğitimlerinin art arda OLMAMASI istendiği için, önce bu kısıt yokmuş gibi tüm durumları hesaplayın. Sonra Proje eğitimlerinin de yan yana olduğu istenmeyen durumları bulup çıkarın.

Practice More

Benzer mantıkla, '3 özdeş mavi, 3 özdeş kırmızı boncuk dizilirken kırmızıların hiçbiri yan yana gelmeyecek şekilde kaç farklı dizilim yapılır?' sorusu çözülebilir.

Alternative Method

Ayraç Yöntemi: İletişim (X) ve Liderlik (L) günlerini dizin: {L, L, L, X}. Bu 4 nesnenin dizilimi 4!/3! = 4 farklı şekilde olur (Örn: LXL L). Oluşan 5 boşluğa ( _ L _ X _ L _ L _ ) 2 tane Proje (P) eğitimini yerleştirin. C(5,2) = 10. Sonuç: 4 x 10 = 40.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Tekrarlı Permütasyon

More questions from this topic