Examkin

Question

Difficulty: MediumTekrarlı Permütasyon

Bir belediyenin park ve bahçeler müdürlüğü, düz bir yürüyüş yolunun kenarına dikmek üzere 3 adet özdeş ıhlamur, 2 adet özdeş çınar ve 2 adet özdeş meşe ağacı fidanı hazırlamıştır.

Bu 7 fidanın tamamı, yan yana ve eşit aralıklarla dikilecektir. Türleri bakımından bu fidanlar kaç farklı şekilde sıralanabilir?

  1. A
    105
  2. 210Answer
  3. C
    420
  4. D
    840
  5. E
    5040

Answer

Fidanlar türleri bakımından 210 farklı şekilde sıralanabilir.
Toplam 7 fidan vardır ancak bunların 3'ü ıhlamur, 2'si çınar ve 2'si meşe olarak özdeştir. Tekrarlı permütasyon formülü gereği toplam faktöriyel (7!), tekrar edenlerin faktöriyellerinin çarpımına (3! . 2! . 2!) bölünür. İşlem sonucu 210 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam nesne sayısı ve tekrar eden grupları belirle.
Toplam fidan (n) = 3 + 2 + 2 = 7. Tekrar edenler: 3 ıhlamur, 2 çınar, 2 meşe.
Tekrarlı permütasyon formülünü uygulayabilmek için n ve n1, n2, n3 değerlerinin tespiti gerekir.
2
Tekrarlı permütasyon formülünü uygula.
7!3!⋅2!⋅2!=50406⋅2⋅2\frac{7!}{3! \cdot 2! \cdot 2!} = \frac{5040}{6 \cdot 2 \cdot 2}
n tane nesnenin n1, n2, ... tanesi özdeş ise sıralama sayısı n!n1!⋅n2!…\frac{n!}{n1! \cdot n2! \dots} formülü ile bulunur.
3
İşlemleri sadeleştirerek sonucu bul.
504024=210\frac{5040}{24} = 210
Faktöriyel değerleri hesaplanıp bölme işlemi yapılır.

Key Concept

Özdeş nesnelerin sıralanmasında, nesnelerin kendi aralarındaki yer değişimlerinin sonucu etkilemediği durumlar için Tekrarlı Permütasyon formülü kullanılır.
Rate this question

Topics

Tekrarlı Permütasyon

More questions from this topic