Examkin

Question

Difficulty: HardBirinci Dereceden Denklemler

Bir kurum içi yükselme sınavında, adaylardan aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulmaları istenmiştir:

x−23−2(x−1)5=x15−2 \frac{x-2}{3} - \frac{2(x-1)}{5} = \frac{x}{15} - 2

Sınava katılan bir adayın çözüm kağıdındaki işlem adımları aşağıda verilmiştir:

I. Adım: Eşitliğin her iki tarafı 15 ile çarpılarak paydalar eşitlenmiştir.
5(x−2)−3⋅2(x−1)=x−30 5(x-2) - 3 \cdot 2(x-1) = x - 30
5(x−2)−6(x−1)=x−30 5(x-2) - 6(x-1) = x - 30
II. Adım: Parantezler dağıtılmıştır.
5x−10−6x−6=x−30 5x - 10 - 6x - 6 = x - 30
III. Adım: Benzer terimler toplanarak ifade düzenlenmiştir.
−x−16=x−30 -x - 16 = x - 30
IV. Adım: Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa toplanmıştır.
−16+30=x+x -16 + 30 = x + x
14=2x 14 = 2x
V. Adım: Sonuç bulunmuştur.
x=7 x = 7

Buna göre, aday ilk hatayı hangi adımda yapmıştır?

  1. A
    I. Adım
  2. II. AdımAnswer
  3. C
    III. Adım
  4. D
    IV. Adım
  5. E
    V. Adım

Answer

İlk hata II. Adım'da, negatif katsayının parantez içine dağıtılması sırasında yapılmıştır.
Doğru cevap II. Adım seçeneğidir. Parantez önündeki negatif katsayı (−6-6) parantez içindeki terimlere dağıtılırken işaret kuralına uyulmamıştır. −6-6 ile (x−1)(x-1) çarpıldığında: −6⋅x=−6x-6 \cdot x = -6x ve −6⋅(−1)=+6-6 \cdot (-1) = +6 elde edilmelidir. Ancak aday −6x−6-6x - 6 yazarak, −6-6 ile −1-1'in çarpımını negatif olarak hesaplamış ve işaret hatası yapmıştır.

Step-by-Step Solution

1
I. Adımı kontrol et.
Paydalar 15'te eşitlendiğinde: 15⋅x−23−15⋅2(x−1)5=15⋅x15−15⋅215 \cdot \frac{x-2}{3} - 15 \cdot \frac{2(x-1)}{5} = 15 \cdot \frac{x}{15} - 15 \cdot 2 işlemi 5(x−2)−6(x−1)=x−305(x-2) - 6(x-1) = x - 30 verir. Bu adım doğrudur.
Rasyonel denklemlerde paydadan kurtulmak için EKOK ile çarpma işlemi.
2
II. Adımı kontrol et (Dağılma özelliği).
5(x−2)5(x-2) ifadesi 5x−105x - 10 olur. −6(x−1)-6(x-1) ifadesi dağıtılırken dikkat edilmelidir: −6⋅x=−6x-6 \cdot x = -6x ve −6⋅(−1)=+6-6 \cdot (-1) = +6 olmalıdır. Ancak aday −6-6 yazmıştır.
Negatif bir sayının parantez içine dağıtılması sırasında işaretlerin çarpımına (- ile - çarpımı + eder) dikkat edilmemiştir.
3
Doğru işlemi yap ve sonucu bul.
Doğru denklem: 5x−10−6x+6=x−305x - 10 - 6x + 6 = x - 30 ⇒\Rightarrow −x−4=x−30-x - 4 = x - 30 ⇒\Rightarrow 26=2x26 = 2x ⇒\Rightarrow x=13x = 13.
Hatanın tespiti ve doğrulama.

Key Concept

Dağılma Özelliği ve İşaret Kuralları

Hints

1
Parantez önündeki eksi işaretinin dağılma özelliğine etkisini kontrol ediniz.

Practice More

İşaret hatalarını pekiştirmek için, −(2x−5)−3(4−x)-(2x - 5) - 3(4 - x) gibi ifadelerin sadeleştirilmesi üzerine pratik yapınız.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Denklemler

More questions from this topic