Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Denklemler
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı,
x+23−2x−35=1 \frac{x+2}{3} - \frac{2x-3}{5} = 1
denklemini sağlayan xx değeri aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    -34
  2. B
    -14
  3. C
    -4
  4. 4Answer
  5. E
    18

Answer

Denklemi sağlayan x değeri 4'tür.
Denklem çözülürken paydalar 15'te eşitlenir. Pay kısımları düzenlenirken −3(2x−3)-3(2x-3) ifadesi −6x+9-6x+9 olarak açılır. Oluşan −x+19=15-x+19=15 denkleminden x=4x=4 sonucu bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Paydaları eşitlemek için birinci kesir 5 ile, ikinci kesir 3 ile genişletilir. Eşitliğin sağındaki 1 sayısı da payda olan 15 ile genişletilir.
5(x+2)15−3(2x−3)15=1515 \frac{5(x+2)}{15} - \frac{3(2x-3)}{15} = \frac{15}{15}
Rasyonel denklemlerde işlem yapabilmek için paydaların eşitlenmesi gerekir.
2
Paydalar atılır ve pay kısımlarındaki parantezler dağıtılır. İkinci kesrin önündeki eksi işaretine dikkat edilir.
5x+10−6x+9=15 5x + 10 - 6x + 9 = 15
Eksi işareti parantez içindeki her iki terimin de işaretini değiştirir (-3 çarpı -3 = +9).
3
Benzer terimler toplanır ve x yalnız bırakılır.
−x+19=15  ⟹  −x=15−19  ⟹  −x=−4  ⟹  x=4 -x + 19 = 15 \implies -x = 15 - 19 \implies -x = -4 \implies x = 4
Bilinmeyen değeri bulmak için bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa toplanır.

Key Concept

Rasyonel katsayılı birinci dereceden denklemlerin çözümünde payda eşitleme ve dağılma özelliğinde işaret kontrolü esastır.
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Denklemler

More questions from this topic