Gerçel sayılar kümesinde tanımlı, \frac{3x + 1}{4} - \frac{x - 2}{3} = \frac{2x + 5}{6} \neşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı, \frac{3x + 1}{4} - \frac{x - 2}{3} = \frac{2x + 5}{6} \n… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı,

\frac{3x + 1}{4} - \frac{x - 2}{3} = \frac{2x + 5}{6}

eşitliğini sağlayan

x

değeri kaçtır?

-1

Verilen denklemde paydalar 12'de eşitlenir. Sol tarafta 3 ve 4 ile, sağ tarafta 2 ile genişletme yapılır. Özellikle

-(x-2)

terimi genişletilirken

-4(x-2) = -4x+8

dönüşümüne dikkat edilmelidir. İşlemler sonucunda

5x+11=4x+10

elde edilir ve buradan

x=-1

bulunur.

Paydaları eşitlemek için denklemin her iki tarafını paydaların en küçük ortak katı (EKOK) olan 12 ile genişlet.

12 \cdot \left( \frac{3x + 1}{4} - \frac{x - 2}{3} \right) = 12 \cdot \left( \frac{2x + 5}{6} \right)

Kesirli ifadelerden kurtulmak işlemi basitleştirir.

Sadeleştirme işlemlerini yap ve katsayıları parantez içine dağıt.

3(3x + 1) - 4(x - 2) = 2(2x + 5)

(9x + 3) - (4x - 8) = 4x + 10

Çarpma işleminin toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliği uygulanır.

Parantezleri açarken eksi işaretine dikkat ederek ifadeyi düzenle.

9x + 3 - 4x + 8 = 4x + 10

5x + 11 = 4x + 10

Kesir önündeki eksi işareti, paydaki tüm terimlerin işaretini değiştirir (-4 ile -2'nin çarpımı +8 olur).

Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayarak

x

değerini bul.

5x - 4x = 10 - 11

x = -1

Birinci dereceden denklem çözümü.

Rasyonel katsayılı birinci dereceden denklemlerin çözümü ve dağılma özelliğinde işaret kontrolü.