Examkin

Question

Difficulty: MediumPermütasyon (Sıralama)

Bir kamu kurumunun bilgi işlem merkezi, yeni bir veri giriş sistemi için her biri 5 karakterden oluşan giriş kodları tasarlamıştır. Bu kodlar oluşturulurken {A,B,C}\{A, B, C\} harfleri ve {1,2}\{1, 2\} rakamları kümesindeki elemanların her biri tam bir kez kullanılmaktadır.

Buna göre, bir harf ile başlayıp bir rakam ile biten kaç farklı giriş kodu oluşturulabilir?

  1. A
    12
  2. B
    18
  3. 36Answer
  4. D
    72
  5. E
    120

Answer

Bir harf ile başlayıp bir rakam ile biten 36 farklı giriş kodu oluşturulabilir.
Doğru cevap, başlangıç için mevcut olan 3 harf seçeneği ile bitiş için mevcut olan 2 rakam seçeneğinin belirlenmesi ve ardından geriye kalan 3 farklı karakterin boşta kalan 3 yere kaç farklı şekilde (3!) sıralanabileceğinin hesaplanmasıyla bulunur. Bu işlemlerin sonucu olan 3×6×2=363 \times 6 \times 2 = 36 ifadesi doğru sıralama sayısını verir.

Step-by-Step Solution

1
Şifre yapısını ve kısıtlamaları belirleme
5 haneli bir sıralama yapılacak: [Başlangıç] [2. Hane] [3. Hane] [4. Hane] [Bitiş]
Soruda belirtilen 'harf ile başlama' ve 'rakam ile bitme' koşullarını yerleştirmek için yapı belirlenir.
2
Birinci ve sonuncu haneler için seçenek sayılarını hesaplama
1. hane (Harf): 3 seçenek (A, B, C). 5. hane (Rakam): 2 seçenek (1, 2).
Kısıtlamanın olduğu öncelikli basamakların doluluk oranları belirlenir.
3
Kalan haneler için sıralama yapma
Geriye kalan 3 karakter (1 harf, 1 rakam, 1 harf/rakam karışık), ortadaki 3 haneye 3!=3×2×1=63! = 3 \times 2 \times 1 = 6 farklı şekilde dizilir.
Her karakter bir kez kullanılacağı için kalan elemanların permütasyonu hesaplanır.
4
Çarpma kuralını uygulayarak toplam durumu bulma
3×3!×2=3×6×2=363 \times 3! \times 2 = 3 \times 6 \times 2 = 36
Birbirine bağlı olayların (basamak seçimlerinin) toplam kaç farklı şekilde gerçekleşebileceğini bulmak için seçenekler çarpılır.

Key Concept

Kısıtlı Permütasyon (Sıralama)

Hints

1
Şifrenin ilk ve son hanesine gelebilecek karakter sayılarını ayrı ayrı düşünün.
2
Birinci hane için 3 farklı harf seçeneğiniz, son hane için ise 2 farklı rakam seçeneğiniz olduğunu unutmayın.
3
Uç haneleri belirledikten sonra, geriye kalan 3 karakterin kendi aralarında kaç farklı şekilde yer değiştirebileceğini (3!) hesaplayın ve tüm seçenekleri çarpın.

Practice More

Eğer şifrenin her zaman bir rakamla başlayıp bir rakamla bitmesi istenseydi sonuç nasıl değişirdi?
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Permütasyon (Sıralama)

More questions from this topic