Examkin

Question

Difficulty: EasyFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\} ve B={4,5,6,7}B = \{4, 5, 6, 7\} kümeleri veriliyor. Aşağıda şeması verilen f:A→Bf: A \rightarrow B fonksiyonunda tanım kümesindeki her bir eleman, değer kümesindeki 55 elemanı ile eşleşmektedir.

Buna göre, ff fonksiyonunun çeşidi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Sabit FonksiyonAnswer
  2. B
    Birim (Özdeşlik) Fonksiyonu
  3. C
    Birebir Fonksiyon
  4. D
    Örten Fonksiyon
  5. E
    Doğrusal Fonksiyon

Answer

Sabit Fonksiyon
Verilen şemada tanım kümesi olan A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\} kümesinin tüm elemanları, değer kümesindeki tek bir eleman olan 55 ile eşleşmiştir. Matematiksel olarak f(1)=f(2)=f(3)=5f(1)=f(2)=f(3)=5 durumu söz konusudur. Tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki aynı sabit elemana götüren bu tür fonksiyonlara 'Sabit Fonksiyon' denir.

Step-by-Step Solution

1
Tanım kümesindeki elemanların görüntülerini belirleyin.
f(1)=5,f(2)=5,f(3)=5f(1) = 5, f(2) = 5, f(3) = 5
Fonksiyonun çeşidini belirlemek için elemanların hangi değerlerle eşleştiğine bakılmalıdır.
2
Görüntü kümesini analiz edin.
Görüntü kümesi tek elemanlıdır: {5}\{5\}
Tanım kümesindeki tüm elemanlar aynı sonuca ulaşıyorsa fonksiyonun davranışı sabittir.
3
Fonksiyon çeşidini tanımlayın.
Sabit Fonksiyon
Tanım kümesindeki her xx için f(x)=cf(x) = c (cc bir sabit) şartını sağlayan fonksiyonlar sabit fonksiyondur.

Key Concept

Sabit fonksiyonlarda tanım kümesindeki tüm elemanlar değer kümesinde tek bir elemanla eşleşir.

Hints

1
Tanım kümesindeki 1,21, 2 ve 33 sayılarının her birinin hangi sayıya gittiğine dikkat edin.
2
Bütün elemanların aynı sonuca ulaştığı (örneğin hep aynı kapıya çıktığı) fonksiyon türünü hatırlayın.
3
f(x)=cf(x) = c şeklindeki, yani sonucu hiç değişmeyen fonksiyonlara ne ad verilir?

Practice More

Değer kümesindeki tüm elemanların eşleştiği (hiç elemanın artmadığı) durumlar için 'Örten Fonksiyon' kavramını inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Fonksiyonu liste yöntemiyle yazarsak: f={(1,5),(2,5),(3,5)}f = \{(1, 5), (2, 5), (3, 5)\}. İkinci bileşenlerin hepsinin aynı olması fonksiyonun sabit olduğunu kanıtlar.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

More questions from this topic