Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir top kumaşın ucundan önce 38\frac{3}{8}'i, sonra kalanın 25\frac{2}{5}'i kesiliyor. Kumaşın orta noktası ilk duruma göre 15 cm kaydığına göre, kumaşın başlangıçtaki boyu kaç cm'dir?

  1. A
    24
  2. B
    40
  3. 48Answer
  4. D
    60
  5. E
    96

Answer

Kumaşın başlangıçtaki boyu 48 cm'dir.
Kumaş problemlerinde orta nokta kayması, tek taraftan kesilen toplam miktarın yarısına eşittir. İlk kesim 3/8, ikinci kesim kalanın (5/8'in) 2/5'i yani 2/8'idir. Toplam kesim 5/8 olur. Kayma miktarı (5/8)/2 = 5/16'dır. 5/16'sı 15 olan sayının tamamı 48'dir.

Step-by-Step Solution

1
Kesilen parçaların kumaşın tamamına oranını belirle.
İlk kesilen: 38x\frac{3}{8}x, Kalan: 58x\frac{5}{8}x. İkinci kesilen: 58x⋅25=28x=14x\frac{5}{8}x \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{8}x = \frac{1}{4}x.
İkinci kesim kalanın üzerinden yapıldığı için çarpma işlemi uygulanır.
2
Toplam kesilen miktarı hesapla.
Toplam Kesilen = 38x+28x=58x\frac{3}{8}x + \frac{2}{8}x = \frac{5}{8}x.
Orta nokta kayması toplam kesilen miktara bağlıdır.
3
Orta nokta kayma formülünü uygula.
Kayma Miktarı = Toplam Kesilen2⇒15=58x2=516x\frac{\text{Toplam Kesilen}}{2} \Rightarrow 15 = \frac{\frac{5}{8}x}{2} = \frac{5}{16}x.
Bir çubuğun bir ucundan parça kesilirse, orta nokta kesilen parçanın yarısı kadar diğer yöne kayar.
4
Denklemi çözerek başlangıç boyunu bul.
5x16=15⇒5x=240⇒x=48\frac{5x}{16} = 15 \Rightarrow 5x = 240 \Rightarrow x = 48.
x değerini yalnız bırakarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Orta Nokta Kayması

Hints

1
Bir kumaşın ucundan x cm kesilirse, orta noktası kesilen kısmın zıt yönüne doğru x/2 cm kayar.
2
Önce toplam ne kadar kumaş kesildiğini kesir cinsinden bulunuz. İkinci kesimin 'kalanın' üzerinden yapıldığına dikkat ediniz.
3
Toplam kesilen miktar kumaşın 5/8'idir. Bu miktarın yarısı 15 cm olduğuna göre denklemi kurunuz.

Practice More

Benzer mantıkla, her iki uçtan kesim yapıldığında orta noktanın ne kadar kayacağını soran sorular çözülebilir.

Alternative Method

Kumaşın boyuna işlem kolaylığı için paydaların ortak katı olan 40x diyerek de çözüm yapılabilir. İlk kesim 15x, kalan 25x. İkinci kesim 10x. Toplam kesilen 25x. Kayma 12.5x = 15 ise 40x = 48 bulunur.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic