Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

ff birim (özdeş) fonksiyon ve gg sabit fonksiyon olmak üzere,

f(2x+b)=(a−1)x+5f(2x + b) = (a - 1)x + 5
g(x)=ax+123x+cg(x) = \frac{ax + 12}{3x + c}

eşitlikleri sağlanmaktadır.

**Buna göre, b+cb + c toplamı kaçtır?**

  1. A
    7
  2. B
    8
  3. C
    14
  4. 17Answer
  5. E
    20

Answer

Birim ve sabit fonksiyon tanımları kullanıldığında b+cb+c toplamı 17 olarak bulunur.
Birim fonksiyon tanımına göre f(2x+b)=2x+bf(2x+b) = 2x+b olmalıdır. Buradan 2x+b=(a−1)x+52x+b = (a-1)x+5 eşitliğinden a−1=2  ⟹  a=3a-1=2 \implies a=3 ve b=5b=5 bulunur. Sabit fonksiyonda değişkenlerin katsayıları oranı sabitlerin oranına eşit olduğu için a/3=12/ca/3 = 12/c yazılır. a=3a=3 için 3/3=12/c  ⟹  c=123/3 = 12/c \implies c=12 bulunur. Sonuç olarak b+c=5+12=17b+c = 5+12=17 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Birim fonksiyonun tanımını uygulama
f(2x+b)=2x+bf(2x + b) = 2x + b olmalıdır.
Birim (özdeş) fonksiyon, her elemanı kendisine eşleyen (f(x)=xf(x)=x) fonksiyondur.
2
Parametreleri bulma (aa ve bb)
a−1=2⇒a=3a - 1 = 2 \Rightarrow a = 3 ve b=5b = 5 bulunur.
Polinom eşitliği gereği aynı dereceli terimlerin katsayıları ve sabit terimler birbirine eşit olmalıdır.
3
Sabit fonksiyon tanımını uygulama
g(x)=3x+123x+cg(x) = \frac{3x + 12}{3x + c} ifadesinde 33=12c\frac{3}{3} = \frac{12}{c} olmalıdır.
Rasyonel bir fonksiyonun sabit fonksiyon olabilmesi için pay ve paydadaki değişkenlerin katsayıları oranı, sabit terimlerin oranına eşit olmalıdır.
4
Son parametreyi bulma (cc)
1=12c⇒c=121 = \frac{12}{c} \Rightarrow c = 12 elde edilir.
Oranlar eşitlendiğinde içler dışlar çarpımı veya sadeleştirme ile sonuca ulaşılır.
5
İstenen toplamı hesaplama
b+c=5+12=17b + c = 5 + 12 = 17 bulunur.
Soru kökünde istenen bb ve cc değerleri toplanır.

Key Concept

Birim fonksiyon tanımı ve rasyonel sabit fonksiyon olma şartı

Hints

1
Birim fonksiyon, içine giren her şeyi aynen dışarı çıkaran fonksiyondur.
2
f(2x+b)f(2x+b) ifadesini 2x+b2x+b olarak yazıp katsayıları eşitleyerek aa ve bb değerlerini bulmayı dene.
3
Rasyonel bir fonksiyonun sabit olması için xx'li terimlerin birbirini yok etmesi, yani katsayılarının oranının sabit terimlerin oranına eşit olması gerekir.

Practice More

Birim fonksiyonun grafik üzerindeki gösterimi ile sabit fonksiyonun grafiği arasındaki farkları inceleyiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

More questions from this topic