Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

Aşağıda tanım ve değer kümeleri ile kuralları verilen fonksiyonlardan hangisi örten bir fonksiyon olduğu halde birebir değildir?

  1. A
    f:R→R,f(x)=3x−2f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = 3x - 2
  2. B
    f:Z→Z,f(x)=2x+1f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, f(x) = 2x + 1
  3. f:R→[0,∞),f(x)=x2f: \mathbb{R} \rightarrow [0, \infty), f(x) = x^2Answer
  4. D
    f:N→N,f(x)=x+3f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}, f(x) = x + 3
  5. E
    f:R→R,f(x)=5f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = 5

Answer

f:R→[0,∞),f(x)=x2f: \mathbb{R} \rightarrow [0, \infty), f(x) = x^2 fonksiyonu
f(x)=x2f(x) = x^2 fonksiyonu, R\mathbb{R}'den [0,∞)[0, \infty) aralığına tanımlandığında, negatif olmayan tüm reel sayıları sonuç olarak verebilir (Örtendir). Ancak f(−x)=f(x)f(-x) = f(x) olduğu için (örneğin f(−3)=9f(-3)=9 ve f(3)=9f(3)=9), farklı girdiler aynı sonucu verir. Bu durum fonksiyonun birebir olma şartını bozar.

Step-by-Step Solution

1
İstenen durumu analiz et
Fonksiyonun Örten (Değer kümesindeki tüm elemanların eşleşmesi) olması ancak Birebir (Her elemanın farklı bir görüntüye gitmesi) olmaması isteniyor.
Soruda 'örten olduğu halde birebir değildir' ifadesi yer almaktadır.
2
Doğru seçeneği (f(x)=x2f(x) = x^2) incele
Tanım kümesi R\mathbb{R}, Değer kümesi [0,∞)[0, \infty) verilmiştir. f(−2)=4f(-2) = 4 ve f(2)=4f(2) = 4 olduğundan Birebir Değildir. Her pozitif reel sayının karekökü olduğundan Örtendir.
Yatay doğru testi yapıldığında grafik birden fazla noktada kesilir (birebir değil), ancak değer kümesinin tamamını tarar (örten).
3
Diğer seçenekleri ele
Doğrusal fonksiyonlar (R→R\mathbb{R} \to \mathbb{R}) hem birebir hem örtendir. Z→Z\mathbb{Z} \to \mathbb{Z} tanımlı 2x+12x+1 sadece tek sayıları örter, örten değildir. Sabit fonksiyon (f(x)=5f(x)=5) ise sadece tek bir noktayı örter.
Yanlış seçenekler ya her iki şartı sağlar ya da örtenlik şartını sağlamaz.

Key Concept

Birebir fonksiyon farklı girdileri farklı çıktılara götürür. Örten fonksiyon değer kümesinde açıkta eleman bırakmaz.

Hints

1
Bir fonksiyonun birebir olmaması için, en az iki farklı xx değerinin aynı sonuca gitmesi gerekir.
2
Çift dereceli kuvvet fonksiyonlarını (x2,x4x^2, x^4) düşünün; negatif ve pozitif sayıların kuvvetleri aynı olabilir mi?
3
f(x)=x2f(x) = x^2 fonksiyonunda −2-2 ve 22 değerlerini yerine koyarak sonuçları karşılaştırın.

Practice More

Birebir ve örten fonksiyonların tersinin alınabildiği (ters fonksiyon) durumları inceleyin.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

More questions from this topic