Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir memur, aylık maaşının 14\frac{1}{4}'ünü ev kirasına, kalan maaşının 25\frac{2}{5}'ini mutfak masraflarına ve son durumda elinde kalan paranın 13\frac{1}{3}'ünü ise faturalara ayırmaktadır. Memurun tüm bu harcamalardan sonra geriye kalan parası, ev kirasına ayırdığı tutardan 600 TL fazla olduğuna göre, bu memurun aylık maaşı kaç TL'dir?

  1. A
    10000
  2. B
    10800
  3. 12000Answer
  4. D
    14400
  5. E
    15000

Answer

Memurun aylık maaşı 12000 TL'dir.
Soruda harcamalar ardışık olarak 'kalan para' üzerinden yapılmaktadır. Maaşa xx dersek; önce 14x\frac{1}{4}x harcanır, geriye 34x\frac{3}{4}x kalır. Sonra bunun 25\frac{2}{5}'i harcanır, geriye 920x\frac{9}{20}x kalır. En son bunun 13\frac{1}{3}'ü harcanır ve geriye 310x\frac{3}{10}x kalır. Bu son kalan (310x\frac{3}{10}x) ile ilk harcama (14x\frac{1}{4}x) arasındaki fark 600 TL'dir. Bu denklem çözüldüğünde maaş 12000 TL bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Maaşın tamamını temsil edecek bir değişken belirle.
Maaş = xx olsun.
Bilinmeyen değeri bulmak için denklem kurmamız gerekmektedir.
2
Ev kirası harcamasını ve kalan parayı hesapla.
Kira = 14x\frac{1}{4}x, Kalan = 34x\frac{3}{4}x
Maaşın 1/4'ü harcandığında geriye 3/4'ü kalır.
3
Kalan para üzerinden mutfak masrafını ve yeni kalanı hesapla.
Mutfak = 34x⋅25=620x=310x\frac{3}{4}x \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{20}x = \frac{3}{10}x. Yeni Kalan = 34x−310x=1520x−620x=920x\frac{3}{4}x - \frac{3}{10}x = \frac{15}{20}x - \frac{6}{20}x = \frac{9}{20}x.
Problemde 'kalan maaşın' ifadesi geçtiği için işlem bir önceki adımın sonucu üzerinden yapılır.
4
Son kalan para üzerinden faturaları ve en son kalan parayı hesapla.
Fatura = 920x⋅13=320x\frac{9}{20}x \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{20}x. En Son Kalan = 920x−320x=620x=310x\frac{9}{20}x - \frac{3}{20}x = \frac{6}{20}x = \frac{3}{10}x.
Faturalar da son kalan paranın bir kesri olarak hesaplanır.
5
Verilen eşitliği kullanarak denklemi kur ve çöz.
310x−14x=600⇒620x−520x=600⇒120x=600⇒x=12000\frac{3}{10}x - \frac{1}{4}x = 600 \Rightarrow \frac{6}{20}x - \frac{5}{20}x = 600 \Rightarrow \frac{1}{20}x = 600 \Rightarrow x = 12000.
En son kalan paranın kiradan 600 TL fazla olduğu belirtilmiştir.

Key Concept

Ardışık Kesir Problemleri (Kalanın kesri)

Hints

1
Soruda 'kalanın' ifadesi geçtiği için her adımda elinizde kalan miktarı bulup, bir sonraki kesri bu yeni miktar ile çarpın.
2
Maaşın tamamına xx demek yerine, paydaların (4, 5, 3) ortak katı olan bir sayı (örneğin 60k60k) vererek işlem yaparsanız kesirlerle uğraşmaktan kurtulursunuz.

Alternative Method

Değer Verme Yöntemi: Maaşa paydaların EKOK'u olan 60k60k diyelim.
1. Kira: 60k⋅14=15k60k \cdot \frac{1}{4} = 15k. (Kalan: 45k45k)
2. Mutfak: 45k⋅25=18k45k \cdot \frac{2}{5} = 18k. (Kalan: 27k27k)
3. Fatura: 27k⋅13=9k27k \cdot \frac{1}{3} = 9k. (Son Kalan: 18k18k)
Denklem: Son Kalan (18k18k) - Kira (15k15k) = 600 TL
3k=600⇒k=2003k = 600 \Rightarrow k = 200.
Maaş (60k60k) = 60⋅200=1200060 \cdot 200 = 12000 TL.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic