Examkin

Question

Difficulty: EasyAralarında Asal Sayılar

Pozitif tam sayılar kümesinde aralarında asal sayılar; 1'den başka ortak pozitif tam sayı böleni olmayan sayılardır.

Buna göre, aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarında asaldır?

  1. A
    21 ve 57
  2. B
    15 ve 40
  3. 1 ve 72Answer
  4. D
    22 ve 33
  5. E
    14 ve 42

Answer

1 ve 72 çifti aralarında asaldır.
1 ve 72 çiftinde, 1 sayısının tek pozitif böleni 1'dir. Dolayısıyla 72 ile olan tek ortak böleni de 1'dir. Matematiksel bir kural olarak 1, tüm pozitif tam sayılarla aralarında asaldır.

Step-by-Step Solution

1
Aralarında asal olma tanımını hatırla.
İki sayının aralarında asal olması için 1 dışında hiçbir ortak pozitif böleninin olmaması gerekir.
Sorunun çözümündeki temel kriter budur.
2
Özel bir kural olan 1 sayısının durumunu değerlendir.
1 sayısı, tüm pozitif tam sayılar ile aralarında asaldır.
1'in tek pozitif böleni kendisidir, dolayısıyla başka bir sayı ile 1'den başka ortak böleni olması mümkün değildir.
3
Verilen seçeneklerdeki ortak bölenleri kontrol et.
Diğer seçeneklerdeki sayıların 1 dışında 3, 5, 11 veya 14 gibi ortak bölenleri olduğu görülür.
Aralarında asal olmayan şıkları eleyerek doğru sonuca ulaşılır.

Key Concept

1 sayısı ile tüm pozitif tam sayılar aralarında asaldır.

Hints

1
İki sayının aynı anda hangi sayılara bölündüğünü kontrol edin. Eğer sadece 1'e bölünüyorlarsa aralarında asaldırlar.
2
1 sayısının aralarında asal olma konusundaki özel durumunu hatırlayın; 1 tüm pozitif tam sayılarla aralarında asaldır.
3
Seçeneklerdeki sayıların rakamları toplamına bakarak 3'e bölünüp bölünmediklerini veya son basamaklarına bakarak 5'e bölünüp bölünmediklerini hızlıca kontrol edebilirsiniz.

Practice More

Ardışık iki pozitif tam sayının (örneğin 15 ve 16) her zaman aralarında asal olduğunu kanıtlamaya çalışın.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Aralarında Asal Sayılar

More questions from this topic