Examkin

Question

Difficulty: Very hardSayı Problemleri

Bir kamu kurumunun dijital arşiv projesi kapsamında K, L ve M isimli üç farklı belge tarama cihazı kullanılmaktadır. Bu cihazların çalışma kapasiteleri ve prensipleri ile ilgili şunlar bilinmektedir:

* K cihazı saatte 60, L cihazı saatte 80, M cihazı ise saatte 100 sayfa belge taramaktadır.
* Cihazların aşırı ısınmasını önlemek amacıyla, kesintisiz yapılan her 3 saatlik tarama işleminin ardından tüm cihazlar zorunlu olarak 1 saat soğumaya bırakılmaktadır (çalışmamaktadır).

Toplam 5400 sayfalık bir arşivin taranması için bu üç cihaz aynı anda çalıştırılıyor. Ancak başlangıçtan tam 6 saat sonra L cihazı arızalanıyor ve sistemden çıkarılıyor. Kalan iş, K ve M cihazları ile (soğuma prensiplerine sadık kalınarak) tamamlanıyor.

Buna göre, eğer L cihazı arızalanmasaydı işin bitme süresi ne kadar kısalırdı?

  1. A
    10 saat 30 dakika
  2. B
    11 saat 15 dakika
  3. C
    11 saat 30 dakika
  4. 11 saat 45 dakikaAnswer
  5. E
    12 saat 15 dakika

Answer

İşin bitme süresi 11 saat 45 dakika kısalırdı.
L cihazının arızalandığı gerçek durumda iş toplam 41 saat 15 dakikada (41.25 saat), arızalanmadığı ideal durumda ise 29 saat 30 dakikada (29.5 saat) biter. Aradaki fark 11.75 saat, yani 11 saat 45 dakikadır.

Step-by-Step Solution

1
Cihazların çalışma ve dinlenme döngüsündeki iş kapasitelerini hesapla.
3 cihaz (K+L+M) saatte toplam 240 sayfa tarar. 1 döngü (3 saat çalışma + 1 saat mola = 4 saat) sonunda 3 x 240 = 720 sayfa taranır.
Döngüsel iş miktarını belirlemek, toplam süreyi hesaplamanın temelidir.
2
L cihazı arızalanana kadar (ilk 6 saat) yapılan işi ve gelinen aşamayı belirle.
İlk 4 saat (1 döngü) bittiğinde 720 sayfa tamamlanır. 4. ve 6. saatler arasında (2 saat çalışma) 2 x 240 = 480 sayfa daha taranır. Toplam taranan: 1200. Kalan iş: 4200. Zaman: 6. saat sonu (2. döngünün 2. çalışma saati sonu).
Arıza anındaki durumu sabitlemek, kalan işin planlaması için gereklidir.
3
Arıza sonrası (K+M ile) kalan işin ne kadar sürede biteceğini hesapla.
K+M hızı = 160 sayfa/saat. Döngüleri devam ediyor. 6-7. saat arası (döngünün son çalışma saati) 160 sayfa taranır. 7-8. saat moladır. 8. saat sonunda kalan iş: 4200 - 160 = 4040. K+M döngü kapasitesi: 3 x 160 = 480. Gerekli tam döngü: 4040 / 480 = 8 tam döngü + 200 sayfa artan. Süre: 8 x 4 = 32 saat. Kalan 200 sayfa için süre: 200 / 160 = 1.25 saat. Toplam Gerçekleşen Süre: 8 (ilk senkronizasyon) + 32 + 1.25 = 41.25 saat.
Mevcut durumdaki (arızalı senaryo) toplam süreyi bulmak.
4
L cihazı hiç arızalanmasaydı (planlanan durum) işin ne kadar sürede biteceğini hesapla.
Toplam 5400 sayfa. Döngü kapasitesi 720. 5400 / 720 = 7.5 döngü. Yani 7 tam döngü (7 x 4 = 28 saat) + yarım döngü. Yarım döngü işi: 0.5 x 720 = 360 sayfa. Hız 240 olduğu için 360/240 = 1.5 saat çalışma (mola yok). Toplam Planlanan Süre: 28 + 1.5 = 29.5 saat.
İdeal senaryodaki süreyi bulmak.
5
İki senaryo arasındaki farkı al.
41.25 - 29.5 = 11.75 saat. 0.75 saat = 45 dakika. Sonuç: 11 saat 45 dakika.
Sorunun istediği kısalma miktarını bulmak.

Key Concept

İşçi Problemleri ve Döngüsel İşlemler

Hints

1
Cihazların '3 saat çalışma + 1 saat mola' düzenini 4 saatlik bir blok (döngü) olarak düşünün. Her döngüde ne kadar iş yapıldığını hesaplayın.
2
Önce L cihazı hiç bozulmasaydı işin kaç döngüde biteceğini bulun. Sonra L cihazının bozulduğu 6. saate kadar yapılan işi çıkarıp, kalan işi sadece K ve M cihazlarının hızıyla (yine döngüleri dikkate alarak) hesaplayın.
3
İdeal durumda iş 7.5 döngüde (29.5 saat) biter. Gerçek durumda 6. saatte 1200 sayfa bitmiştir. Kalan 4200 sayfayı K+M (hız: 160) tamamlayacaktır. K+M'nin bir döngüsü 480 sayfadır.

Practice More

Benzer bir soruyu, mola sürelerinin cihazlara göre farklılaştığı (senkronize olmayan) bir senaryo ile çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Toplam işi 'birim iş' üzerinden değil, saatlik hızlar üzerinden denklem kurarak da çözebilirsiniz, ancak mola sürelerini her tam sayı katında manuel eklemeniz gerekir.
Estimated Time:4m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic