Examkin

Question

Difficulty: EasyKümeler

A={1,3,5,7}A = \{1, 3, 5, 7\} ve B={2,3,4,5}B = \{2, 3, 4, 5\} kümeleri veriliyor. Buna göre, bu iki kümenin tüm elemanlarını bir araya getiren A∪BA \cup B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. {1,2,3,4,5,7}\{1, 2, 3, 4, 5, 7\}Answer
  2. B
    {3,5}\{3, 5\}
  3. C
    {1,7}\{1, 7\}
  4. D
    {2,4}\{2, 4\}
  5. E
    {1,2,3,4,5,6,7}\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}

Answer

{1,2,3,4,5,7}\{1, 2, 3, 4, 5, 7\} kümesi, A ve B kümelerinin tüm elemanlarını kapsayan birleşim kümesidir.
İki kümenin birleşimi (A∪BA \cup B), bu kümelerin tüm elemanlarını içeren ve ortak elemanların yalnızca bir kez yazıldığı kümedir. A kümesinin elemanları {1,3,5,7}\{1, 3, 5, 7\} ve B kümesinin elemanları {2,3,4,5}\{2, 3, 4, 5\} birleştirildiğinde {1,2,3,4,5,7}\{1, 2, 3, 4, 5, 7\} kümesi elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
A ve B kümelerinin elemanlarını belirleyelim.
A={1,3,5,7}A = \{1, 3, 5, 7\} ve B={2,3,4,5}B = \{2, 3, 4, 5\} kümeleri verilmiştir.
İşlem yapmadan önce her iki kümedeki elemanların listesini netleştirmemiz gerekir.
2
Kümelerdeki ortak elemanları tespit edelim.
3 ve 5 elemanları her iki kümede de ortaktır.
Kümelerin birleşimi yazılırken ortak elemanlar küme içine sadece bir kez yazılır.
3
Tüm elemanları tek bir küme içerisinde birleştirelim.
A∪B={1,3,5,7,2,4}A \cup B = \{1, 3, 5, 7, 2, 4\} (Küçükten büyüğe sıralarsak: {1,2,3,4,5,7}\{1, 2, 3, 4, 5, 7\})
Birleşim işlemi (∪\cup), her iki kümede bulunan tüm elemanları kapsayan yeni bir küme oluşturur.

Key Concept

Kümelerde Birleşim İşlemi (Union)

Hints

1
Birleşim sembolü olan ∪\cup, her iki kümedeki elemanların tamamını bir torbaya toplamak gibidir.
2
Her iki kümede de ortak olan elemanlar (3 ve 5) vardır. Bu elemanları sonuç kümesine yazarken sadece bir kez yazmanız gerektiğini unutmayın.
3
AA kümesinden 1, 3, 5, 7 elemanlarını ve BB kümesinden 2, 4 elemanlarını (3 ve 5 zaten yazıldığı için) alarak birleştirin.

Practice More

Kümelerde kesişim (A∩BA \cap B) işlemini pekiştirmek için benzer bir soruyu kesişim odaklı çözebilirsiniz.

Alternative Method

Venn şeması çizerek A ve B halkalarının içindeki tüm elemanları tek tek sayarak da birleşim kümesini bulabilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Kümeler

More questions from this topic