Examkin

Question

Difficulty: MediumÇokgenler

İç açılarından üçü dik açı olan bir dışbükey çokgenin diğer tüm iç açılarının ölçüleri 150∘150^{\circ}'dir. Buna göre, bu çokgenin kenar sayısı kaçtır?

  1. A
    5
  2. 6Answer
  3. C
    7
  4. D
    8
  5. E
    9

Answer

Çokgenin kenar sayısı 6'dır.
Dışbükey çokgenlerin dış açılar toplamı her zaman 360∘360^{\circ}'dir. Soruda 3 iç açının 90∘90^{\circ} olduğu verilmiştir, bu açıların dış açıları da 90∘90^{\circ}'dir. Diğer n−3n-3 adet iç açının 150∘150^{\circ} olması, bunların dış açılarının 30∘30^{\circ} olması demektir. 3×90+(n−3)×30=3603 \times 90 + (n-3) \times 30 = 360 denklemi çözüldüğünde kenar sayısı 6 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen iç açılardan hareketle bu açılara karşılık gelen dış açıları hesaplayalım.
3 adet dik iç açı (90∘90^{\circ}) için dış açılar 180−90=90∘180 - 90 = 90^{\circ} olur. Diğer iç açılar 150∘150^{\circ} olduğu için bunlara karşılık gelen dış açılar 180−150=30∘180 - 150 = 30^{\circ} olur.
Çokgenlerde bir iç açı ile bir dış açının toplamı 180∘180^{\circ}'dir.
2
Çokgenin toplam kenar sayısına nn diyelim ve dış açılar toplamı formülünü (360∘360^{\circ}) uygulayalım.
3×90+(n−3)×30=3603 \times 90 + (n - 3) \times 30 = 360
Tüm dışbükey çokgenlerin dış açılar toplamı kenar sayısından bağımsız olarak daima 360∘360^{\circ}'dir.
3
Oluşturulan denklemi çözerek nn değerini bulalım.
270+30n−90=360⇒180+30n=360⇒30n=180⇒n=6270 + 30n - 90 = 360 \Rightarrow 180 + 30n = 360 \Rightarrow 30n = 180 \Rightarrow n = 6
Matematiksel sadeleştirme ve denklem çözme adımları kenar sayısını verir.

Key Concept

Dışbükey Çokgenlerde Dış Açılar Toplamı

Hints

1
Çokgen sorularında iç açılar karmaşıksa, dış açılar üzerinden işlem yapmak genellikle daha kolaydır.
2
Tüm dışbükey çokgenlerin dış açılarının toplamı her zaman 360∘360^{\circ}'dir. Önce her bir açının dış açısını bulun.
3
Kenar sayısına nn derseniz, 3×(180−90)+(n−3)×(180−150)=3603 \times (180-90) + (n-3) \times (180-150) = 360 denklemini kurmalısınız.

Practice More

İç açılarının ölçüleri toplamı dış açılarının ölçüleri toplamının 4 katı olan bir çokgenin kenar sayısını bulmayı deneyin.

Alternative Method

İç açılar toplamı formülü (n−2)×180(n-2) \times 180 kullanılarak da çözülebilir. Denklem: 3×90+(n−3)×150=(n−2)×1803 \times 90 + (n-3) \times 150 = (n-2) \times 180 şeklinde kurulur. Bu denklem çözüldüğünde 270+150n−450=180n−360270 + 150n - 450 = 180n - 360 elde edilir, buradan 30n=18030n = 180 ve n=6n=6 bulunur.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Çokgenler

More questions from this topic