Examkin

Question

Difficulty: MediumÇokgenler

Aşağıdaki şekilde bir dışbükey (konveks) altıgen verilmiştir. Bu altıgenin beş iç açısının ölçüleri toplamı 600∘600^\circ olduğuna göre, verilmeyen altıncı iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

  1. A
    100100
  2. 120120Answer
  3. C
    140140
  4. D
    180180
  5. E
    540540

Answer

Verilmeyen altıncı iç açının ölçüsü 120∘120^\circ olarak bulunur.
Dışbükey bir altıgenin iç açılarının toplamı (6−2)×180∘=720∘(6-2) \times 180^\circ = 720^\circ formülüyle hesaplanır. Soruda bu altıgenin beş açısının toplamının 600∘600^\circ olduğu verilmiştir. Toplamdan bu değeri çıkardığımızda (720∘−600∘720^\circ - 600^\circ), verilmeyen son açının ölçüsü 120∘120^\circ olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Çokgenin kenar sayısını belirleyiniz.
n=6n = 6 (Altıgen)
Soruda şeklin bir altıgen olduğu belirtilmiştir.
2
Altıgenin iç açılarının toplamını hesaplayınız.
S=(6−2)×180∘=4×180∘=720∘S = (6 - 2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ
nn kenarlı bir dışbükey çokgenin iç açılar toplamı (n−2)×180∘(n - 2) \times 180^\circ formülü ile bulunur.
3
Verilmeyen açıyı bulmak için bilinen toplamı genel toplamdan çıkarınız.
x=720∘−600∘=120∘x = 720^\circ - 600^\circ = 120^\circ
Tüm iç açıların toplamı, verilen beş açının toplamı ile verilmeyen altıncı açının toplamına eşittir.

Key Concept

Dışbükey çokgenlerde iç açılar toplamı formülü: (n−2)×180∘(n-2) \times 180^\circ

Hints

1
Bir çokgenin iç açılarının toplamını bulmak için kenar sayısını (nn) kullanmalısın.
2
Altıgenin iç açılar toplamı (6−2)×180∘(6-2) \times 180^\circ formülü ile hesaplanır.
3
Hesapladığın 720∘720^\circ toplamından, verilen 600∘600^\circ değerini çıkararak sonuca ulaşabilirsin.

Practice More

Düzgün bir altıgenin bir iç açısının kaç derece olduğunu hesaplayarak bu kavramı pekiştirebilirsin.

Alternative Method

Altıgenin içini bir köşeden çizilen köşegenlerle üçgenlere ayırabilirsin. Bir altıgenin içinde 4 tane üçgen oluşur ve her birinin iç açıları toplamı 180∘180^\circ olduğu için toplam 4×180=720∘4 \times 180 = 720^\circ olur.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Çokgenler

More questions from this topic