Examkin

Question

Difficulty: HardBasamak Analizi ve Çözümleme

Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı olan üç basamaklı ABCABC doğal sayısı 9 ile tam bölünebilmektedir. Bu sayının yüzler ve birler basamağındaki rakamlar yer değiştirdiğinde elde edilen sayının değeri, başlangıçtaki sayının değerinden 594 eksiktir.

Buna göre, bu koşulları sağlayan ABCABC sayısının onlar basamağındaki rakam (BB) kaçtır?

  1. A
    1
  2. B
    3
  3. 6Answer
  4. D
    8
  5. E
    9

Answer

6
Basamak çözümlemesi yapıldığında A−C=6A-C=6 bulunur. Olası (A,C)(A,C) ikilileri (7,1),(8,2),(9,3)(7,1), (8,2), (9,3)'tür. Sayının 9'a bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir. Rakamların birbirinden farklı olması koşulu sadece A=9,C=3A=9, C=3 ikilisinde B=6B=6 olduğunda sağlanır (Sayı 963).

Step-by-Step Solution

1
Verilen azalma miktarını basamak çözümleme yöntemiyle denkleme dök.
ABC−CBA=594⇒(100A+10B+C)−(100C+10B+A)=594⇒99(A−C)=594ABC - CBA = 594 \Rightarrow (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 594 \Rightarrow 99(A - C) = 594
Sayının değeri azaldığı için ilk sayı ikinci sayıdan büyüktür.
2
Elde edilen denklemden A ve C arasındaki farkı bul.
A−C=6A - C = 6
Her iki taraf 99'a bölünerek rakamlar arası ilişki bulunur.
3
Sıfırdan farklı rakam (1-9) olmaları koşuluyla olası (A, C) ikililerini belirle.
Olası ikililer: (7, 1), (8, 2), (9, 3). (Not: (6, 0) elenir çünkü rakamlar sıfırdan farklıdır.)
Rakamlar kümesi {1, 2, ..., 9} aralığındadır.
4
Her ikili için 9 ile tam bölünebilme (A+B+C=9kA+B+C = 9k) ve rakamları birbirinden farklı olma koşullarını test et.
Durum 1 (7,1): 7+B+1=8+B=9k⇒B=17+B+1 = 8+B = 9k \Rightarrow B=1. (Red: B=C=1B=C=1, farklı değil)
Durum 2 (8,2): 8+B+2=10+B=9k⇒B=88+B+2 = 10+B = 9k \Rightarrow B=8. (Red: B=A=8B=A=8, farklı değil)
Durum 3 (9,3): 9+B+3=12+B=9k⇒B=69+B+3 = 12+B = 9k \Rightarrow B=6. (Kabul: 9, 6, 3 farklı rakamlardır)
Sorudaki tüm kısıtlamaların (sıfırdan farklı, birbirinden farklı, 9'a bölünebilme) aynı anda sağlanması gerekir.

Key Concept

Basamak Analizi ve Bölünebilme Kuralları

Hints

1
Sayı değeri azaldığına göre ABC>CBAABC > CBA olmalıdır. Fark işlemini basamak değerlerine ayırarak (100A+...100A+...) yazmayı deneyin.
2
99(A−C)=59499(A-C) = 594 eşitliğinden AA ve CC arasındaki farkı bulun ve olası rakam ikililerini listeleyin.

Practice More

Rakamları çarpımı ile ilgili benzer bir soru çözerek kısıtlamaların etkisini pekiştirin.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic